| Beschreibung |
|
Spezifikationen |
|
Downloads |
|
CAD/Video |
|
Elektrische Anforderungen für den Piezobetrieb
Allgemeines
Beim Betrieb weit unterhalb der Resonanzfrequenz verhält sich ein Piezoaktor wie ein Kondensator. Seine Auslenkung ist in erster Näherung proportional zur gespeicherten elektrischen Ladung. Die Kapazität des Aktors hängt dabei von der Fläche und Dicke der Keramik sowie den Materialeigenschaften ab. Bei Piezo-Stapeltranslatoren oder Kontraktoren, die aus mehreren elektrisch parallelgeschalteten Keramikschichten aufgebaut sind, wird die Kapazität auch durch die Anzahl der Schichten bestimmt.
Die Kleinsignalkapazität eines Stapeltranslators kann wie folgt abgeschätzt werden:
(Gleichung 14)
mit:
C = Kapazität [Farad; (As/V)]
n = Anzahl der Keramikschichten
ε33T = Dielektrizitätskonstante [As/Vm]
A = Elektrodenfläche einer Lage [m²]
dS = Abstand zwischen den einzelnen Elektroden (Dicke der Schichten) [m]
Die obige Gleichung zeigt, dass bei einer gegebenen Aktorlänge die Kapazität mit dem Quadrat der Anzahl der Lagen im Aktor zunimmt. Dadurch ergibt sich, dass die Kapazität eines (monolithischen) Niedervolt-Piezotranslators mit 100 µm Schichtdicke 100 mal so groß ist wie die eines Hochvolt-Translators mit 1 mm dicken Schichten, jeweils bei gleichen Abmessungen. Obwohl der Strombedarf des monolithischen Aktors in diesem Beispiel 100 mal größer ist, bleibt die Leistungsaufnahme beider Typen etwa gleich. PI-Hoch- und Niedervolt-Verstärker in diesem Katalog sind optimal für die jeweils unterschiedlichen Anforderungen ausgelegt.
Statischer Betrieb
In einem elektrisch geladenen Piezoaktor ist etwa die Energie E = (1/2) CU² gespeichert. Jede Ladungsänderung und damit Auslenkungsänderung ist mit einem Ladungstransport verbunden, der den folgenden Strom i benötigt:
(Gleichung 15)
Beziehung von Strom und Spannung am Piezoaktor
mit:
i = Strom [A]
Q = Ladung [Coulomb (As)]
C = Kapazität [F]
U = Spannung [V]
t = Zeit [s]
Im statischen Betrieb müssen nur die Leckstromverluste kompensiert werden, die sich auf Grund des hohen Innenwiderstandes im µA-Bereich oder darunter bewegen. Selbst wenn ein geladener Piezoaktor schlagartig von der elektrischen Quelle getrennt wird, kommt es zu keiner rapiden Positionsänderung; die Entladung und damit die Rückkehr zur Nullposition geschieht kontinuierlich und sehr langsam.
Für langsame Positionsänderungen wird nur ein geringer Strom benötigt. Beispiel: Ein Verstärker mit einem Ausgangsstrom von 20 µA kann einen Aktor mit 20 nF in einer Sekunde voll auslenken (passende Piezoverstärker sind ab Seite Link im Kapitel „Piezoelektronik“ beschrieben).
Hinweis
Die Kapazitätswerte in den technischen Daten sind Kleinsignalwerte (gemessen bei 1 V, 1.000 Hz, 20 °C, lastfrei). Die Kapazität von Piezokeramik ändert sich mit der Amplitude, Temperatur und Last auf bis zu 200% des unbelasteten Kleinsignalwertes bei Raumtemperatur. Weitere Informationen zum elektrischen Leistungsbedarf sind in den Aussteuerkurven der einzelnen Verstärker im Kapitel „Piezoelektronik“ enthalten.
Dynamischer Betrieb (Linear)
Piezoaktoren können Beschleunigungen von mehreren tausend g erzeugen und sind hervorragend für den dynamischen Einsatz geeignet.
Die Dynamik eines Piezo-Positioniersystems wird durch verschiedene Parameter beeinflusst:
Die Anstiegsgeschwindigkeit (V/s) und der maximale Ausgangsstrom des Verstärkers begrenzen die Arbeitsfrequenz des Piezosystems.
Wenn genügend elektrische Leistung vom Verstärker vorhanden ist, kann die maximale Arbeitsfrequenz durch die maximalen dynamischen Kräfte, die das Piezoelement verkraften kann, begrenzt sein (s. Seite Link, „Dynamischer Betrieb“).
Beim Betrieb im geschlossenen Regelkreis wird die maximale Arbeitsfrequenz auch durch Phasen- und Amplitudengang des Systems begrenzt. Es gilt: Je höher die Resonanzfrequenz der Mechanik, desto höher kann die Regelbandbreite eingestellt werden. Auch die Sensorbandbreite und Leistungsfähigkeit des Reglers (digital / analog, Filter- und Reglertyp, Bandbreite) begrenzen die Betriebsbandbreite des Systems.
Im Langzeitbetrieb kann die Arbeitsfrequenz durch die Wärmeentwicklung begrenzt werden.
Die folgenden Gleichungen beschreiben die Beziehung zwischen Verstärkerausgangsstrom, Spannung und Arbeitsfrequenz. Sie sind wichtig bei der Bestimmung der minimalen Spezifikationen eines Piezoverstärkers für den dynamischen Betrieb.
(Gleichung 16)
Dauerstrombedarf für Sinusbetrieb
(Gleichung 17)
Spitzenstrombedarf für Sinusbetrieb
(Gleichung 18)
Maximale Arbeitsfrequenz bei Ansteuerung mit Dreiecksfunktion in Abhängigkeit vom max. Verstärkerausgangsstrom
mit:
ia* = Dauerstrom des Verstärkers (Source / Sink) [A]
imax* = Spitzenstrom des Verstärkers (Source / Sink) [A]
fmax = maximale Arbeitsfrequenz [Hz]
C** = Aktor-Kapazität [Farad (As/V)]
Up-p = Betriebsspannung (Spitze-Spitze) [V]
f = Arbeitsfrequenz [Hz]
Dauerstrom und Spitzenstrom für jeden Piezoverstärker von PI können den technischen Daten entnommen werden.
Beispiel:
F: Welcher Spitzenstrom ist nötig, um einen Translator mit 40 nF Kapazität und nominaler Auslenkung von 40 µm bei 1.000 V mit sinusförmiger Auslenkung von 20 µm bei 1.000 Hz zu betreiben?
A: Für die Auslenkung von 20 µm sind ungefähr 500 V Spitze-Spitze notwendig. Aus Gleichung 17 ergibt sich ein Spitzenstrom von » 63 mA (passende Verstärker sind im Kapitel „Piezoelektronik“ ab
Seite Link beschrieben).
Die folgenden Gleichungen beschreiben die Beziehung zwischen erforderlicher Blindleistung des Verstärkers, Kapazität des Aktors, Arbeitsfrequenz und Spannung am Piezoaktor.
Die durchschnittliche Leistung, die ein Piezoverstärker bei Sinusbetrieb aufbringen muss, ergibt sich aus:
(Gleichung 19)
Für Spitzenleistung im Sinusbetrieb gilt:
(Gleichung 20)
mit:
Pa = durchschnittliche Leistung [W]
Pmax = Spitzenleistung [W]
C** = Aktor-Kapazität [F]
f = Arbeitsfrequenz [Hz]
Up-p = Spannung am Piezo (Spitze-Spitze) [V]
Umax = Nominalspannung des Verstärkers [V]
* Es ist entscheidend, dass das Netzteil genügend Strom liefern kann.
** Für Großsignalbedingungen sollte ein Sicherheitsfaktor von 70% zur Kleinsignalkapazität addiert werden.
Dynamischer Stromkoeffizient (DSK)
Anstatt die benötigte Leistung für eine dynamische Anwendung zu bestimmen, ist es einfacher, den Strom zu berechnen, weil er linear mit der Frequenz und Spannung (Auslenkung) zunimmt. Dazu wird der dynamische Stromkoeffizient (DSK) eingeführt. Er beschreibt den durchschnittlichen Strom (vom Verstärker), der benötigt wird, um einen Piezoaktor pro Einheit Frequenz (Hz) und Auslenkung (µm) zu betreiben, und erleichtert die Auswahl des Verstärkers für die jeweilige Anwendung. DSK-Werte gelten für Sinusbetrieb im offenen Regelkreis. Im geschlossenen Regelkreis kann der Strombedarf um bis zu 50% ansteigen.
Die Spitzen- und Dauerausgangsströme der Piezoverstärker sind den technischen Daten zu entnehmen (s. Kapitel „Piezoelektronik“). Die DSK-Werte für Piezoaktoren und Piezomechaniken sind ebenfalls in den Datenblättern dieses Kataloges aufgeführt.
Beispiel: Um festzustellen, ob ein gewählter Verstärker einen Piezoaktor bei 100 Hz mit 5 µm Hub betreiben kann, muss der DSK mit 100 und 5 multipliziert werden. Ist das Resultat kleiner oder gleich dem Dauerstrom des gewählten Verstärkers, eignet er sich für die Anwendung.
Dynamischer Betrieb (Schaltanwendungen)
Für Anwendungen wie z.B. Ventilsteuerung oder Schockwellenerzeugung wird nicht unbedingt eine Positionsregelung benötigt; hier bietet sich der geschaltete Betrieb an. Piezoaktoren können extrem schnelle Positionsänderungen mit Beschleunigungen von mehreren 1.000 g durchführen. Zur Abschätzung dynamischer Kräfte s. Seite Link.
Die einfachste Steuerung für geschaltete Piezoanwendungen könnte aus einem großen Kondensator bestehen, der z.B. mit einer schwachen Stromquelle langsam geladen und dann schnell in den Piezoaktor entladen wird.
Die nachfolgende Gleichung zeigt den Zusammenhang zwischen der angelegten Spannung (entspricht der Auslenkung) und der Zeit.
(Gleichung 21)
Spannungsverlauf am Piezoaktor nach dem Schaltvorgang
mit:
U0 = Anfangsspannung [V]
Up-p = Ausgangsspannung der Quelle (Spitze-Spitze) [V]
R = Ausgangswiderstand der Quelle [Ohm]
C = Aktor-Kapazität [F]
t = Zeit [s]
Die Spannung steigt oder fällt exponentiell mit der RC-Zeitkonstante. Bei quasistatischen Bedingungen verläuft die Auslenkung des Piezoaktors proportional zur Spannung. In der Praxis können dynamische Prozesse nicht mit einer einfachen Gleichung beschrieben werden. Steigt die Spannung schnell genug an, wird eine Resonanz angeregt, und es kommt zum Überschwingen. Außerdem wirken bei jeder Auslenkungsänderung dynamische Kräfte auf das Piezomaterial. Diese Kräfte erzeugen eine Spannung im Piezoelement (positiv oder negativ) die sich mit der Steuerspannung überlagert. Ein Piezoaktor kann seine nominale Auslenkung in ungefähr 30% der Periodendauer der Resonanzfrequenz erreichen (s. Seite Link).
Für Ladungsvorgänge mit konstantem Strom (z.B. mit einem Linearverstärker) gilt die folgende Gleichung:
(Gleichung 22)
Ladezeit eines Piezoaktors mit konstantem Strom. Bei kleinen Kapazitäten kann die Verstärkeranstiegszeit hier ein begrenzender Faktor sein.
mit:
t = Zeit bis Up-p am Piezoaktor anliegt [s]
C = Aktor-Kapazität [F]
Up-p = Spannungshub (Spitze-Spitze) [V]
imax = Verstärkerspitzenstrom [A]
Zum schnellstmöglichen Erreichen einer stabilen Position ist der einfache geschaltete Betrieb nicht die beste Lösung, weil es zum Überschwingen kommt. Moderne Verfahren, wie InputShaping (s. Seite Link), lösen das Problem von eigenangeregten Resonanzen im Aktor und der Umgebung des Aktors durch komplexe Signalverarbeitung und -aufbereitung.
Hinweis
Piezoantriebe werden immer häufiger eingesetzt, weil sie zu extrem hohen Beschleunigungen fähig sind. Diese Eigenschaft ist z.B. bei der aktiven Strahlsteuerung und Stabilisierung von Optiken extrem wichtig. Die Aktoren können jedoch oft schneller beschleunigen als die Mechaniken, die sie antreiben, in der Lage sind zu folgen. Bei den hohen Beschleunigungen treten signifikante Reaktionskräfte auf, die Resonanzschwingungen, auch in der Umgebung des Aktors, anregen. Die Abklingzeit der Schwingungen kann um Faktoren über der Ansprechzeit des Aktors liegen. Bei industriellen, zeitkritischen Nanopositionier-Anwendungen wird dieses Problem um so signifikanter, je mehr die Anforderungen an die Genauigkeit und den Systemdurchsatz steigen.
Klassische Regeltechnik kann diese Probleme kaum lösen, besonders, wenn Resonanzen außerhalb des Regelkreises auftreten, etwa wenn die Probe auf einem schnellen Piezoscantisch in den Umkehrpunkten zum Schwingen angeregt wird. Oft wird die Lösung dann in einer Reduktion der Scangeschwindigkeit gesucht, wobei ein Teil der Vorzüge des Piezoantriebes verloren geht.
InputShaping, ein neues patentiertes Echtzeit-Feedforwardverfahren, eliminiert Resonanzen auch außerhalb des Regelkreises und schaltet die übliche Einschwingphase praktisch aus. Weitere Informationen dazu siehe Seite Link oder www.Convolve.com.
Wärmeerzeugung in einem Piezoelement bei dynamischem Betrieb
Da sich Piezoaktoren wie kapazitive Lasten verhalten, steigen ihre Lade- und Entladeströme mit der Arbeitsfrequenz an. Die dabei im Aktor erzeugte thermische Leistung P kann wie folgt abgeschätzt werden:
(Gleichung 23)
Wärmeerzeugung im Piezoaktor
mit:
P = Leistung, die in Wärme
umgewandelt wird [W]
tan δ= dielektrischer Verlustfaktor (Verhältnis von Parallelwiderstand zu Parallelreaktanz) » Leistungsfaktor, cos j, für kleine Winkel δ und j
f = Arbeitsfrequenz [Hz]
C = Aktor-Kapazität [F]
Up-p = Spannung (Spitze- Spitze) [V]
Für die Beschreibung der Verlustleistung verwenden wir den Verlustfaktor tan δ statt des Leistungsfaktors cos j, weil er bei der Charakterisierung dielektrischer Materialien gängiger ist. Bei Aktor-Piezokeramik liegt der Verlustfaktor unter Kleinsignalbedingungen in der Größenordnung von 0,01 – 0,02. Dadurch werden bis zu 2% der elektrischen Leistung, die in den Aktor fließen, in Wärme umgewandelt. Bei Großsignalbedingungen kann dieser Wert auf 8 bis 12% ansteigen (variiert mit der Frequenz, Temperatur, Amplitude etc.). Die maximale Arbeitsfrequenz hängt deshalb auch von der zulässigen Betriebstemperatur ab, und bei hohen Frequenzen und Amplituden können Kühlungsmaßnahmen notwendig werden. PI bietet für diese Anwendungen auch Piezoaktoren mit integrierten Temperatursensoren zur Überwachung der Keramiktemperatur an.
Für den hochdynamischen Betrieb von Hochlastaktoren mit großen Kapazitäten (z.B. PICA-Power Aktoren, s. Seite Link) wurde eine neue Generation von Hochleistungsverstärkern entwickelt, die auf dem Prinzip der Energierückgewinnung basiert. Bei diesem Verstärkertyp muss nur die Wirkleistung für den Piezoaktor aufgewendet werden, weil die Blindleistung nicht an den Kühlkörpern der Endstufen in Wärme umgewandelt wird.
Die nicht in Bewegung umgewandelte Energie wird zurückgewonnen und steht nach einem Transformationsprozess wieder für den Verstärker zur Verfügung (siehe Blockdiagramm in Abb. 26). Die Kombination von Piezokeramik mit geringen Verlusten und Verstärkern mit Energierückgewinnung bildet die Grundlage für Piezoaktoranwendungen mit höchster Dynamik.
Bei dynamischen Anwendungen mit kleiner bis mittlerer Belastung sind die neu entwickelten monolithischen PICMA® Niedervolt-Piezoaktoren ebenfalls gut geeignet. Durch ihre hohe Curie-Temperatur von 320°C ermöglichen sie einen Arbeitsbereich bis zu 150°C.
|
|
 |
| Zeichnungen & Bilder: |
| |
Abb. 25. Aufbau eines Piezo-Stapeltranslators.
Abb. 26. Blockdiagramm eines Verstärkers mit Energierückgewinnung für hochdynamische Anwendungen.
|
|
|
