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Dynamische Kräfte
Jede Betriebsspannungsänderung des Piezoaktors führt zu einer Verformung. Wegen der Massenträgheit der Piezokeramik und der externen Zusatzmasse erzeugt jede Bewegung eine Kraft (Druck oder Zug), die auf die Keramik wirkt. Die maximale Kraft ist gleich der Blockierkraft, die wie folgt abgeschätzt wird:
(Gleichung 8)
Maximale Kraft, die verfügbar ist um die Piezomasse (und evtl. externe Zusatzmasse) zu beschleunigen. Zugkräfte müssen z.B. durch eine Federvorspannung kompensiert werden.
mit:
Fmax = Max. Kraft [N]
DLO = Max. nominale Auslenkung ohne externe Kraft [m]
kT = Aktorsteifigkeit [N/m]
Zugkräfte müssen durch mechanische Vorspannung kompensiert werden, um Beschädigungen der Keramik zu verhindern, wobei die Vorspannkraft etwa 20% der Druckbelastbarkeit betragen sollte. Die Federsteifigkeit der Vorspannfedern sollte höchstens 10% der Aktorsteifigkeit betragen.
Im Sinusbetrieb können die maximalen Kräfte wie folgt abgeschätzt werden:
(Gleichung 9)
Dynamische Kräfte, die bei Sinusbetrieb mit der Frequenz f auf ein Piezoelement wirken
mit:
Fdyn = dynamische Kraft [N]
meff = effektive Masse, s. Seite Link [kg]
DL = Auslenkung (Spitze-Spitze) [m]
f = Frequenz [Hz]
Die maximal zulässigen Kräfte müssen für die Wahl einer Betriebsfrequenz unbedingt beachtet werden.
Beispiel: Die dynamischen Kräfte bei 1.000 Hz, 2 µm Auslenkung (Spitze-Spitze) und 1 kg Masse betragen ungefähr ± 40 N.
Hinweis
Wenn schwere oder – im Vergleich mit dem Durchmesser des Piezoaktors – große Lasten dynamisch bewegt werden, ist eine axiale Führung (z.B. Membrane) notwendig. Ohne Führungssystem können Kippschwingungen auftreten und die Piezokeramik beschädigen.
Resonanzfrequenz
Die Resonanzfrequenz eines idealen Feder-Masse-Systems ist eine Funktion der Steifigkeit und effektiven Masse (s. Abb. 23). Die Resonanzfrequenzangaben in den technischen Daten dieses Kataloges beziehen sich bei Piezoaktoren jeweils auf den unbelasteten, an einem Ende fest eingespannten Aktor; bei Piezo-Positioniersystemen auf das unbelastete System, das fest mit einer deutlich größeren Masse verbunden ist.
(Gleichung 10)
Resonanzfrequenz eines idealen Feder-Masse-Systems
mit:
fO = Resonanzfrequenz des unbelasteten Aktors [Hz]
kT = Aktorsteifigkeit [N/m]
meff = effektive Masse (ca. 1/3 der Masse der Piezokeramik plus evtl. Endstücke) [kg]
Hinweis: Piezoaktoren werden in Positionieranwendungen deutlich unterhalb der Resonanzfrequenz betrieben. Wegen des nichtlinearen Verhaltens von Piezokeramik stimmt die mit der obigen Gleichung berechnete theoretische Resonanzfrequenz nicht unbedingt mit dem tatsächlich gemessenen Wert überein. Wenn eine Zusatzmasse auf dem Aktor montiert wird, reduziert sich die Resonanzfrequenz entsprechend der folgenden Gleichung:
(Gleichung 11)
Resonanzfrequenz mit Zusatzmasse M
m"eff = Zusatzmasse M + meff
Die obigen Gleichungen zeigen, dass zur Verdoppelung der Resonanzfrequenz eines Feder-Masse-Systems entweder die Steifigkeit um den Faktor 4 erhöht oder die Masse auf 25% des ursprünglichen Wertes reduziert werden muss. Kräfte durch Vorspannfedern – sofern deren Resonanzfrequenz deutlich über der des Aktors liegt – haben keinen entscheidenden Einfluss auf die Resonanzfrequenz.
Der Phasengang einer Piezomechanik entspricht ungefähr dem eines Systems zweiter Ordnung und wird wie folgt beschrieben:
(Gleichung 12)
mit
j = Phasenwinkel [Grad]
fO = Resonanzfrequenz [Hz]
f = Arbeitsfrequenz [Hz]
Wie schnell kann sich ein Piezoaktor ausdehnen?
Schnelles Ansprechverhalten ist eine charakteristische Eigenschaft von Piezoaktoren. Eine schnelle Änderung der Betriebsspannung bewirkt eine schnelle Positionsänderung. Dieses Verhalten ist besonders bei dynamischen Anwendungen (z.B. Scanning-Mikroskopie, Bildstabilisierung, Ventilsteuerung, Erzeugung von Schockwellen, aktive Schwingungsdämpfung etc.) wünschenswert.
Ein Piezoaktor kann bei schlagartigem Anstieg der Steuerspannung seine nominale Auslenkung in ungefähr 1/3 der Periode der Resonanzfrequenz erreichen, falls die Spannungsquelle genügend Strom aufbringen kann. Wenn nicht durch entsprechende Steuertechnik (z.B. Notchfilter oder InputShaping, s. Seite Link) oder einen Regelkreis kompensiert wird, kommt es in diesem Fall zu starkem Überschwingen (s. Abb. 24).
(Gleichung 13)
Kürzeste Auslenkungszeit eines Piezoaktors, wenn Strom und Anstiegszeit nicht durch den Verstärker begrenzt sind.
Tmin = Zeit [s]
fO = Resonanzfrequenz [Hz]
Beispiel: Ein Piezoaktor mit einer Resonanzfrequenz von 10 kHz kann seine nominale Auslenkung in 30 µs erreichen.
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