Tutorium: NanoPositionieren mit Piezoelektrischen
Aktoren..................................................... 1
Einleitung................................................................................................................................. 4
Vorteile von
piezoelektrischen Positioniersystemen............................................................... 5
Anwendungen für
Piezoaktoren............................................................................................... 7
Glossar.................................................................................................................................... 9
Einheiten und
Dimensionen................................................................................................... 10
Einführung:
NanoPositionierung mit Piezo-Technologie....................................................... 11
Allgemeines........................................................................................................................ 11
Niedervolt- und
Hochvolt-Translatoren............................................................................... 11
Auflösung............................................................................................................................ 12
Betrieb im offenen und
geschlossenen Regelkreis........................................................... 12
Dynamisches Verhalten..................................................................................................... 12
Mechanische
Betrachtungen............................................................................................. 13
Steifigkeit......................................................................................................................... 13
Belastbarkeit und
Krafterzeugung.................................................................................. 13
Schutz vor mechanischer
Beschädigung...................................................................... 13
Leistungsaufnahme............................................................................................................ 13
Verschiedene
Piezo-Aktor-Bauformen.............................................................................. 13
Stapel-Aktoren
(Translatoren)......................................................................................... 13
Andere Aktoren................................................................................................................ 14
Aktoren mit
integrierter Hebelübersetzung und Führungssytemen................................ 14
Kombinationen von
Piezotranslatoren mit motorisierten Linear-Aktoren....................... 15
Grundlagen der
Piezoelektrizität und Piezoaktorik................................................................ 16
Materialeigenschaften........................................................................................................ 16
Herstellungs-Prozeß der
Piezokeramik............................................................................. 16
Definition der
piezoelektrischen Koeffizienten und Richtungen......................................... 17
Auflösung............................................................................................................................ 18
Verstärkerrauschen........................................................................................................ 18
Auslenkung von
Piezoaktoren (Translatoren u. Kontraktoren).......................................... 19
Hysterese (ungeregelte
Piezoaktoren)........................................................................... 20
Kriechen (ungeregelte
Piezoaktoren)............................................................................. 20
Altern............................................................................................................................... 21
Mechanische
Betrachtungen............................................................................................. 21
Maximal zulässige
Kräfte (Druckbelastbarkeit, Zugbelastbarkeit).................................. 21
Steifigkeit......................................................................................................................... 22
Krafterzeugung............................................................................................................... 22
Auslenkung mit externen
Kräften.................................................................................... 23
Mechanische
Betrachtungen für den Dynamischen Betrieb von Piezoaktoren................ 25
Dynamische Kräfte......................................................................................................... 25
Resonanzfrequenz......................................................................................................... 26
Wie schnell kann sich
ein Piezo-Aktor ausdehnen?...................................................... 26
Elektrische
Anforderungen für den Piezo-Betrieb.............................................................. 27
Allgemeines..................................................................................................................... 27
Statischer Betrieb........................................................................................................... 27
Dynamischer Betrieb
(Analog)........................................................................................ 28
Dynamischer
Strom-Koeffizient (DSK).......................................................................... 30
Dynamischer Betrieb
(Schaltanwendungen).................................................................. 30
Wärmeerzeugung in einem
Piezo-Element bei dynamischem Betrieb......................... 31
Positionsgeregelter
Betrieb................................................................................................ 32
Abgleichdaten.................................................................................................................. 32
Hochauflösende Sensoren................................................................................................. 32
DMS
(Dehnungsmeßstreifen)......................................................................................... 33
LVDT (Linear Variable
Differential Transformer)............................................................ 33
Kapazitive
Positionssensoren........................................................................................ 34
Temperatur-Effekte............................................................................................................ 34
A) Lineare thermische
Ausdehnung............................................................................... 34
B)
Temperaturabhängigkeit des Piezo-Effektes............................................................. 34
Umgebungsbedingungen................................................................................................... 35
Einsatz von
Piezoaktoren bei hoher Luftfeuchtigkeit...................................................... 35
Einsatz von
Piezoaktoren in Edelgasen......................................................................... 35
Einsatz von
Piezoaktoren im Vakuum............................................................................ 35
Lebensdauer von
Piezoaktoren......................................................................................... 36
Bauformen
piezoelektrischer Aktoren................................................................................ 36
Stapel-Aktoren................................................................................................................. 36
Laminar-Aktoren
(Kontraktoren)..................................................................................... 37
Rohr-Aktoren................................................................................................................... 37
Bieger-Aktoren
(Bimorph- und Multimorph-Aktoren)....................................................... 38
Piezoaktoren mit
integrierter Hebelübersetzung............................................................ 39
Piezo-Stellelemente mit
Festkörper-Führungssystemen (Federführungen)................. 40
Montagehinweise................................................................................................................ 42
Elektrostriktive
Aktoren....................................................................................................... 43
Zusammenfassung............................................................................................................ 44
© 1998 Physik
Instrumente (PI) GmbH & Co
PI bietet weltweit die größte Auswahl an Piezoaktoren,
Piezo-NanoPositioniersystemen und Piezo-Kippsystemen für industrielle und
wissenschaftliche Anwendungen. Neben den in diesem Katalog vorgestellten
Baureihen liefern wir auch Sonderanfertigungen nach den Wünschen unserer
Kunden. Jeder Schritt, von der Herstellung des Piezo-Rohmaterials über die
anspruchsvolle Sensorik und Regeltechnik, bis zum Endtest des kompletten
Systems, wird von uns kontrolliert. Diese vertikale Firmenstruktur
gewährleistet die effiziente Planung und Durchführung selbst anspruchsvollster
Projekte.
Abb. ,
PZTFlexVar Auswahl an
Piezo-NanoPositioniersystemen
Abb. ,
PZTStackVar Auswahl vorgespannter
Piezotranslatoren
Abb. ,
OEMStackVar Auswahl an
OEM-Piezotranslatoren
Ein piezoelektrischer Aktor (PZT) kann extrem feine Bewegungen bis in den Sub-Nanometer-Bereich erzeugen. Die geringste Änderung der Betriebsspannung wird in eine Bewegung umgewandelt, die weder durch Reibung noch durch Schwellwerte beeinflußt wird.
Piezoaktoren können Kräfte von mehreren 10.000 N erzeugen. PI bietet Hochlast-Aktoren an, die Massen von mehreren Tonnen über einen Bereich von über 100 µm mit Sub-Nanometer-Auflösung bewegen können (Link im Kapitel "Piezoaktoren").
Piezoaktoren können extrem schnelle Bewegungen durchführen. Beschleunigungen von mehr als 10.000 g sind möglich.
Der
Piezoelektrische Effekt basiert auf elektrischen Feldern. Piezoaktoren erzeugen
keine Magnetfelder und werden nicht davon beeinflußt. Sie sind besonders gut
für Anwendungen geeignet, bei denen Magnetfelder nicht toleriert werden können.
Der Piezoelektrische Effekt setzt elektrische Energie direkt in Bewegung um. Im statischen Betrieb benötigen Piezoaktoren keine Leistung, selbst wenn schwere Lasten dauerhaft gehalten werden.
Ein Piezo-Aktor besitzt keine beweglichen Teile wie Zahnräder, Wellen etc. Seine Bewegung basiert auf kristallinen Festkörpereffekten und ist daher verschleißfrei. Bei Langzeituntersuchungen haben Piezoaktoren von PI mehrere Milliarden Zyklen ohne meßbare Veränderungen durchlaufen.
Piezoaktoren sind keramische Elemente, die keine Schmierung benötigen und keinen Abrieb verursachen. Deshalb sind sie reinraumtauglich und ideal für Ultra-Hochvakuum-Anwendungen geeignet.
Der Piezoelektrische Effekt funktioniert (mit Einschränkungen) bis nahe 0 Kelvin. PI bietet spezielle Aktoren für den Einsatz bei kryogenen Temperaturen.
© 1998 Physik
Instrumente (PI) GmbH & Co
Optik, Photonik und
Meßtechnik
· Bildstabilisierung
· Scanning-Mikroskopie
· Auto Fokus Systeme
· Interferometrie
· Faseroptische Positionierung und -Schalter
· Adaptive und aktive Optik
· Lasertuning
· Spiegel-Scanner
· Anregung von Vibrationen
Massenspeicher
· Schreib- / Lesekopf-Testsysteme
· Spin-Stands
· Disk-Testsysteme
· Aktive Vibrationsdämpfung
Mikroelektronik
· Nano-Metrologie
· Wafer- und Masken-Positionierung
· Critical-Dimension-Messung
· Mikrolithographie
· Inspektionssysteme
· Aktive Vibrationsdämpfung
Präzisionsmechanik und
Maschinenbau
· Aktive Vibrationsdämpfung
· Strukturelle Verformung
· Unrunddrehen, -bohren, -schleifen
· Werkzeug-Feineinstellung
· Verschleiß-Kompensation
· Nadelventil-Steuerung
· Mikropumpen
· Linearantriebe
· Schlitzdüsensteuerung in Extrusionsmaschinen
· Mikrogravursysteme
· Schockwellenerzeugung
Medizin, Biologie
· Scanning-Mikroskopie
· Patch-Clamp-Systeme
· Gentechnik
· Mikromanipulation
· Zellpenetration
· Mikrodosiergeräte
· Schockwellenerzeugung
· Audiophysiologische Anregung
Aktor: Ein Stellelement, das eine Bewegung erzeugen kann.
Blockierkraft: Die maximale Kraft, die ein Aktor erzeugen kann, wenn er in einem unnachgiebigen, unendlich steifen Aufbau eingespannt ist.
Curie-Temperatur: Die Temperatur, bei der sich die kristalline Struktur von einer piezoelektrischen (nicht-symmetrischen) in eine nicht-piezoelektrische (symmetrische) Phase ändert. Bei dieser Temperatur verliert eine Piezokeramik ihre piezoelektrischen Eigenschaften.
Domäne: Eine Region von elektrischen Dipolen mit ähnlicher Orientierung.
Drift: Siehe Kriechen.
HV-PZT: Akronym für High Voltage PZT (Hochvolt-Piezo-Aktor).
Hysterese: Hysterese basiert auf kristallinen Polarisationseffekten und molekularer Reibung und tritt auf, wenn die Bewegungsrichtung umgekehrt wird. Hysterese darf nicht mit Umkehrspiel verwechselt werden.
Keramik: Ein polykristallines, anorganisches Material.
Kriechen: Eine unerwünschte positive oder negative Positionsänderung in Abhängigkeit von der Zeit, hervorgerufen durch kristalline Polarisationseffekte.
LV-PZT: Akronym für Low Voltage PZT (Niedervolt-Piezo-Aktor).
Multilayer-Aktor: Ein monolithischer Aktor, der ähnlich wie Multilayer-Keramikkondensatoren hergestellt wird. Das aktive Keramikmaterial und das Elektrodenmaterial werden in einem Zyklus gesintert. Die Dicke der Lagen liegt typischerweise im Bereich von 20 bis 100 µm.
Piezoelektrische Materialien: Materialien, die ihre Geometrie ändern, wenn eine Spannung angelegt wird (inverser Piezoelektrischer Effekt) und die umgekehrt eine elektrische Ladung erzeugen, wenn ein mechanischer Druck auf sie ausgeübt wird (direkter Piezo-Effekt).
Polarisation: Die elektrische Orientierung von Molekülen in einem piezoelektrischen Material.
Positionsgeregelter Betrieb: Der Aktor wird im geschlossenen Regelkreis zusammen mit einem Positionssensor betrieben. Der Positionsregler eliminiert Hysterese, Kriechen und Nichtlinearität (s. a. "Spannungsgesteuerter Betrieb").
PZT: Akronym für Plumbum- (Blei) Zirkonat-Titanat. Polykristallines Keramikmaterial mit piezoelektrischen Eigenschaften. PZT wird oft auch alternativ zu Piezo-Aktor verwendet.
Spannungsgesteuerter (ungeregelter) Betrieb: Der Aktor wird im spannungsgesteuerten Betrieb ohne Positionssensor eingesetzt. Die Auslenkung ist ungefähr proportional zur Steuerspannung. Kriechen, Nichtlinearität und Hysterese werden nicht kompensiert.
Steifigkeit: Entspricht in linearer Näherung der Federkonstante.
Translator: Ein Aktor, der lineare Bewegung erzeugt.
© 1998 Physik Instrumente (PI) GmbH & Co
A: Oberfläche [m²] (Meter²)
a: Thermischer Ausdehnungskoeffizient [K-1] (1/Kelvin)
C: Kapazität [As/V] [Ampère x Sekunde / Volt] (Farad)
dij: Piezo-Modul [m/V] (Meter/Volt)
ds: Abstand, Dicke [m] (Meter)
e Dielektrizitätskonstante [As/Vm] (Ampère x Sekunde / Volt x Meter)
E: Elektrische Feldstärke [V/m] (Volt/Meter)
f: Arbeitsfrequenz [Hz] (Hertz, 1/Sekunde)
F: Kraft [N] (Newton)
f0: Unbelastete Resonanzfrequenz [Hz] (Hertz, 1/Sekunde)
g: Erdbeschleunigung: 9.81 m/s2 (Meter/Sekunde²)
i: Strom [A] (Ampère)
kS: Steifigkeit der Einspannung [N/m] (Newton/Meter)
kT: Steifigkeit von Piezo-Aktor [N/m] (Newton/Meter)
L0: Länge des Aktors ohne Betriebsspannung [m] (Meter)
LR: Reduktion der Auslenkung [m] (Meter)
DL: Längenänderung (Auslenkung) [m] (Meter)
DL0: Max. nominale Auslenkung ohne externe Kraft [m] (Meter)
m: Masse [kg] (Kilogramm)
P: Leistung [W] (Watt)
Q: Ladung [C] (Coulomb)
S: Dehnung [DL/L] (dimensionslos)
t: Zeit [s] (Sekunde)
U: Spannung [V] (Volt)
Up-p: Spitzenspannung [V] (Volt)
(Weitergehende
Informationen: Siehe "Grundlagen
der Piezoelektrizität und Piezoaktorik", S. 16)
Der Piezoelektrische Effekt wird heute in vielen Produkten des täglichen Lebens angewendet, zum Beispiel in Zigarettenanzündern. Dort erzeugt der Druck auf eine Piezokeramik eine elektrische Ladung, die sich in einem Funken entlädt. Auch die meisten elektronischen Wecker sind mit Piezo-Elementen ausgestattet. Beim Anlegen einer entsprechenden Wechselspannung erzeugt das Element einen Schalldruck, der den tiefsten Schläfer weckt.
Das Wort "Piezo" ist vom griechischen Wort für Druck abgeleitet. 1880 entdeckten Jacques und Pierre Curie, daß Druck in Quarz elektrische Ladungen erzeugt; sie nannten dieses Phänomen den Piezoelektrische Effekt. Später stellten sie auch fest, daß elektrische Felder piezoelektrische Materialien verformen können. Dieser Effekt wird der "inverse Piezoelektrische Effekt" genannt. Die ersten kommerziellen Anwendungen des inversen Piezo-Effektes waren Sonarsysteme, die im ersten Weltkrieg eingesetzt wurden. Der Durchbruch kam in den 40er Jahren, als Wissenschaftler entdeckten, daß Barium-Titanat durch Anlegen eines elektrischen Feldes piezoelektrische Eigenschaften annehmen kann.
Aktoren, die den piezoelektrischen Effekt ausnutzen, wurden jedoch erst vor ca. 30 Jahren kommerziell angeboten und haben seitdem die Welt der Präzisionspositionierung stark verändert.
Piezoaktoren haben verschiedene Vorteile gegenüber anderen Positionierelementen:
· Piezoaktoren können Bewegungen im Sub-Nanometer-Bereich mit hoher Geschwindigkeit durchführen; ihre Bewegung beruht auf kristallinen Festkörpereffekten
· Piezoaktoren können große Lasten bis zu mehreren Tonnen bewegen
· Piezoaktoren wirken elektrisch wie kapazitive Lasten und benötigen praktisch keine Leistung im statischen Betrieb
· Piezoaktoren sind wartungsfrei, weil sie keine beweglichen Teile im klassischen Sinne haben
Die wichtigsten Piezoaktoren für die NanoPositionierung sind heute die sogenannten Stapeltranslatoren (ein Translator ist ein Aktor der eine Linearbewegung erzeugt). Industrietaugliche Piezo-Materialien erreichen heute eine Dehnung von ca. 1/1000 (0,1%), d.h. ein 100 mm langer Piezotranslator (Linearaktor) erreicht einen Stellweg von etwa 100 µm bei maximaler Betriebsspannung.
Die zulässige elektrische Feldstärke für Piezokeramik liegt bei ca. 1 bis 2 kV/mm je nach Aufbau. Man unterscheidet zwei Typen von Piezoaktoren: Niedervolt-Aktoren (LV-PZTs) und Hochvolt-Aktoren (HV-PZTs). Beide Typen bestehen heute meist aus auf Blei-Zirkonat-Titanat (PZT) basierender Keramik, die bedeutend mehr Auslenkung bringt als die natürlichen Materialien, mit denen die Gebrüder Curie experimentierten.
Um die Betriebsspannung innerhalb praktischer Grenzen zu halten, werden Piezotranslatoren aus dünnen Keramiklagen aufgebaut, die elektrisch parallel geschaltet sind (Abb. ). Hochvolt-Piezotranslatoren sind üblicherweise aus 0,5 bis 1,0 mm dicken Lagen aufgebaut, während Niedervolt-Piezotranslatoren monolithische Multilayer-Bauformen mit Schichtdicken von 20 bis 100 µm sind. Die Gesamtauslenkung des Translators ist die Summe der Dehnungen der einzelnen Lagen. Die Dicke der individuellen Lagen bestimmt die maximale Betriebsspannung für den Aktor (ca. 100 V für LV-PZTs und ca. 1000 V für HV-PZTs). Weitere Details dazu finden Sie unter: "Auslenkung von Piezoaktoren (Translatoren u. Kontraktoren)", S. 19.
Abb. , stackElCon Elektrischer
Aufbau eines Piezo-Stapeltranslators
Beide Ausführungen können für viele Anwendungen eingesetzt werden: Niedervolt-Aktoren vereinfachen die Steuerelektronik, Hochvolttypen arbeiten auch noch bei Temperaturen jenseits von 80° C. Sie sind außerdem mit größeren Querschnitten verfügbar (für Hochlastanwendungen).
Piezoaktoren arbeiten reibungsfrei und bieten deshalb theoretisch unbegrenzte Auflösung. Diese Tatsache erlaubt den Einsatz von Piezos in AFMs, wo sie Bewegungen von weniger als einem Atomdurchmesser durchführen. In der Praxis kann die tatsächliche Auflösung von einer Anzahl von Faktoren begrenzt werden. Einige Beispiele sind der Verstärker (elektrisches Rauschen wird direkt in unerwünschte Bewegung umgesetzt), die Sensor- u. Regelelektronik (Rauschen und Empfindlichkeit gegenüber elektromagnetischen Störfeldern können die Positionsauflösung und Stabilität beeinflussen) sowie mechanische Parameter (Konstruktion und Montagepräzision von Sensor, Aktor und Vorspannung können mikroskopische Reibung bedingen, die Auflösung und Genauigkeit begrenzen). Positionsgeregelte Piezoaktoren und Piezo-Positioniersysteme von PI bieten Sub-Nanometer-Auflösung und -Stabilität.
Piezoaktoren können im offenen und geschlossenen Regelkreis betrieben werden. Im offenen Regelkreis (Spannungssteuerung) ist die Auslenkung ungefähr proportional zur Spannung am Piezo-Aktor. Diese Betriebsart ist völlig ausreichend, wenn die absolute Positionsgenauigkeit nicht kritisch ist oder wenn die Position von den Informationen eines externen Sensors (Interferometer, CCD-Chip, Augen und Hände des Bedieners etc.) bestimmt wird. Im spannungsgesteuerten Betrieb zeigen Piezoaktoren Hysterese- und Kriechverhalten (wie auch andere ungeregelte Positioniersysteme).
Positionsgeregelte Aktoren sind notwendig für Anwendungen, die hohe Linearität, Langzeit-Positionsstabilität, Wiederholbarkeit und Genauigkeit erfordern. Positionsgeregelte Piezoaktoren u. -Systeme von PI sind mit Positionssensoren ausgerüstet, die Sub-Nanometer Auflösung und Bandbreite bis 10 kHz bieten. Ein Servo-Controller (digital oder analog) regelt die Piezospannung durch Vergleich eines Referenzsignals (Sollposition) mit der tatsächlichen vom Sensor gemeldeten Position (s.a. "Positionsgeregelter Betrieb", S. 32).
PI hat positionsgeregelte Multiachsen-Piezo-Positioniersysteme entwickelt, die es ermöglichen, eine Position innerhalb eines 1 x 1 x 1 Nanometer großen Würfels wiederholbar anzufahren (s. Kapitel "Piezo-NanoPositioniersysteme"). Diese Genauigkeit kann natürlich nur ausgenutzt werden, wenn die Umgebungsbedingungen stabil sind (kleinste Temperaturschwankungen und Vibrationen des Unterbaus verursachen bereits Störungen, die um ein Vielfaches größer sein können).
Ein Piezoelektrischer Aktuator kann seine nominale Auslenkung in ungefähr 1/3 der Periode der Resonanzfrequenz erreichen. Anstiegszeiten im Mikrosekundenbereich und Beschleunigungen von mehr als 10.000 g sind möglich. Dadurch werden schnelle Schaltanwendungen, wie z.B. Einspritzventile, Hydraulikventile, Schaltrelais, optische Schalter und adaptive Optik möglich.
Resonanzfrequenzen von industrietauglichen Piezoaktoren liegen im Bereich von einigen kHz für Aktoren mit Stellwegen von ca. 100 µm bis einigen 10 kHz für Kleinlastaktoren mit Stellwegen von wenigen µm. Diese Zahlen gelten für das unbelastete Element; zusätzliche Masse verringert die Resonanzfrequenz (Vervierfachung der Masse reduziert die Resonanzfrequenz auf ungefähr die Hälfte).
Piezoaktoren werden (besonders im geschlossenen Regelkreis) deutlich unterhalb der Resonanzfrequenz betrieben.
In erster Näherung ist ein Piezoelektrischer Aktuator ein Feder-Masse-System. Die Steifigkeit oder Federkonstante des Piezoaktuators hängt vom Elastizitätsmodul der Keramik, dem Querschnitt und der Länge des aktiven Materials und einer Anzahl von anderen nichtlinearen Parametern ab (s. a. "Link", S. Link).
Piezokeramiken können hohe Druckkräfte aufnehmen. Selbst unter maximal zulässiger Last wird der volle Stellweg erreicht.
Druckbelastbarkeit und Krafterzeugung müssen unterschieden werden. Die maximale Stellkraft (Blockierkraft), die ein Piezo-Aktuator erzeugen kann, ist das Produkt aus Steifigkeit und maximalem Stellweg. Wenn der Aktor gegen eine Feder arbeitet, kann nicht die nominale Auslenkung erreicht werden (wie bei fast allen anderen Aktoren). Die Reduktion der Auslenkung hängt vom Verhältnis der Aktorsteifigkeit zur Federsteifigkeit ab. Mit zunehmender Federsteifigkeit reduziert sich die Auslenkung und die Krafterzeugung nimmt zu (s. a. Link, S. Link).
Weil Piezokeramik spröde ist und keine hohen Zug- oder Scherkräfte verträgt, muß die mechanische Konstruktion des Piezo-Aktuators diese unerwünschten Kräfte von der Keramik fernhalten. Dies kann durch Federvorspannungen, Ankopplung über Kugelkopfstücke, flexible Kopplungen usw. geschehen (s.a. "Montagehinweise", S. 42).
Piezoaktoren verhalten sich wie kapazitive Lasten (erste Näherung). Weil die Leckstromrate von Piezokeramik sehr niedrig ist (Widerstand > 10 MW), benötigen Piezoaktoren fast keine Energie im statischen Betrieb und erzeugen deshalb auch keine Wärme.
In dynamischen Anwendungen nimmt der Energieverbrauch linear mit Frequenz und Aktor-Kapazität zu.
Ein typischer Piezotranslator (Linearaktor) mit ca. 10 kg Belastbarkeit benötigt bei 1000 Hz nur einige Watt Leistung für eine Amplitude von 10 µm, während ein Hochlast-Aktor (> 1 Tonne Belastbarkeit) bei gleicher Frequenz und Amplitude mehrere 100 Watt braucht (s. a. "Elektrische Anforderungen für den Piezo-Betrieb", S. 27).
Die bekannteste Piezo-Bauform ist ein Stapel aus Keramikscheiben mit zwei elektrischen Anschlüssen. Um die Keramik gegen externe Einflüsse zu schützen, kann sie in ein Metallgehäuse eingebaut werden. Wenn Vorspannfedern im Gehäuse integriert sind, kann der Aktor auch Zugkräfte aufnehmen.
Ein Beispiel für Niedervolt-Translatoren mit integrierter Federvorspannung und hochauflösenden Positionssensoren ist der LV-PZT-Translator P-845 (Abb. ). Er erreicht Auslenkungen bis zu 90 µm und kann Belastungen bis 300 kg und Zugkräfte bis 700 N aufnehmen (Beschreibung s. Kapitel "Piezoaktoren"). Anwendungen sind neben der Mikropositionierung z.B. aktive Schwingungsdämpfung, Schockwellenerzeugung und Feinpositionierung von Schneidwerkzeugen bei der Herstellung nicht-rotationssymmetrischer Optiken.
Abb. , P844-20 P-845
LV-PZT-Translator mit integriertem Positionssensor
PI bietet Piezo-Stapeltranslatoren mit Stellwegen bis zu 200 µm (Außenlänge bis ca. 180 mm) an. In manchen Anwendungen steht für derart lange Stapel nicht genügend Platz zur Verfügung. Abhilfe können hier mechanische "Verstärker" (Hebelübersetzungen) bieten. Die Vergrößerung des Stellweges reduziert allerdings Steifigkeit und Arbeitsfrequenz.
Neben den Stapeltranslatoren gibt es noch eine Reihe anderer Bauformen: Biegeelemente, die große Stellwege (Millimeterbereich) bieten, Kontraktoren, Röhrchen-Aktoren, Scher-Aktoren etc. (s. a. "Bauformen piezoelektrischer Aktoren", S. 36).
In manchen Anwendungen, wenn z.B. extrem geradlinige Bewegungen gefordert sind und nur Abweichungen von wenigen nm von der Ideallinie tolerierbar sind, reichen einfache Aktoren nicht aus. Hier werden komplexere Systeme benötigt, die durch den Einsatz reibungsfreier Festkörper-Führungssysteme hervorragende Geradführungseigenschaften ermöglichen.
Abb. zeigt ein Beispiel eines piezoelekrisch getriebenen Miniatur-NanoPositioniertisches mit FEM berechneten, integrierten Festkörpergelenken und Hebelübersetzung. Der Tisch besteht aus einem Edelstahlblock, in den alle Gelenke durch Drahterosion eingebracht sind. Der zentrale, bewegliche Teil des Tisches wird von einem Piezo-Stapeltranslator über einen integrierten Hebel angetrieben.
Abb. , P780 P-780
Piezo-NanoPositioniertisch mit integrierter Hebelübersetzung
Dabei ist die Stellplattform über eine Blattfeder an den Hebel angekoppelt, was hohe Steifigkeit in Druck- / Zugrichtung bei gleichzeitiger Nachgiebigkeit in lateraler Richtung gewährleistet, eine Voraussetzung für minimale Verkippung der Plattform. Die Resonanzfrequenz des unbelasteten Tisches beträgt 1 kHz, ein exzellenter Wert, wenn man die 1:3 Hebelübersetzung und den Hub von +/- 40 µm berücksichtigt.
Mit Festkörperführungssystemen lassen sich Geradführungseigenschaften im Bereich von wenigen nm erreichen, je nach Anordnung und Abstand der Gelenke. Sub-nm- bzw. Sub-µrad-Führungsgenauigkeiten können mit aktiven Führungssystemen erreicht werden (s. a. "Piezo-Stellelemente mit Festkörper-Führungssystemen", S. 40).
NanoPositioniertische mit Festkörpergelenken sind mit bis zu 6 Freiheitsgraden verfügbar.
Ein- und Mehrachsen-NanoPositionierer werden in Forschung und Industrie in Anwendungen wie Masken-Positionierung für Wafer-Stepper, Plattenlaufwerk-Testsystemen, adaptiver Optik, Präzisionsbearbeitung, Faser-Positionierungen, Scanning-Mikroskopie, Oberflächenstrukturanalyse usw. eingesetzt.
Piezotranslatoren können mit anderen Aktoren zu hochauflösenden Systemen mit langen Stellwegen kombiniert werden. Ein Beispiel ist die Kombination aus der motorgetriebenen Mikrometerschraube M-224.50 und dem darin integrierten Piezotranslator (Linearaktor) P-250 (Abb. ). Diese Kombination vereint 25 mm Stellweg (Versionen mit 50 mm sind verfügbar) mit der schnellen Ansprechzeit und Sub-nm-Auflösung des Piezotranslators. Dabei erreicht schon die mit einem Encoder ausgerüstete Mikrometerschraube Auflösungen von 0,1 mm. Sowohl der Piezotranslator (Linearaktor) als auch der Motor-Antrieb können von einem Computer gesteuert werden.
Abb. , M224-50-P250 Kombination
von M-224 DC-Mike und P-250 Piezotranslator (Linearaktor)
Der folgende Abschnitt enthält detaillierte Informationen über die Grundlagen der Piezoaktorik. Allgemeine Informationen sind im Abschnitt "Einführung: NanoPositionierung mit Piezo-Technologie" erläutert. Fachbegriffe und Einheiten: Siehe "Glossar" auf Seite 8 und "Einheiten und Dimensionen" auf Seite 9.
Weil der Piezoelektrische Effekt von natürlichen Materialien wie z.B. Quarz, Turmalin und Seignette Salz sehr gering ist, wurden polykristalline ferroelektrische Keramiken wie z.B. BaTiO3 (Barium-Titanat) und Blei-Zirkonat-Titanat (PZT) mit verbesserten Eigenschaften entwickelt. PZT-Piezokeramik ist in vielen Variationen verfügbar und heute die am meisten verwendete Keramik für Aktor- oder Sensor-Anwendungen. Vor der Polarisation sind die PZT-Kristallite zentro-symmetrisch kubisch (isotropisch) und danach weisen sie unterhalb der sogenannten Curie-Temperatur eine tetragonal symmetrische Struktur auf (s. Abb. ). Oberhalb dieser Temperatur verlieren sie die piezoelektrischen Eigenschaften.
Abb. , PZTcell Piezoelektrische
Elementarzelle; (1) vor der Polarisation (2) nach der Polarisation
Durch Ladungstrennung zwischen den positiven und negativen Ionen bilden sich elektrische Dipole. Gruppen von Dipolen mit paralleler Orientierung werden Weiss'sche Bezirke (Domänen) genannt. Im rohen Piezomaterial (vor der Polarisation) sind die Domänen ungeordnet. Zum Polarisieren wird ein elektrisches Feld (> 2000 V/mm) an die Piezokeramik angelegt, was eine Verzerrung des Gitters verursacht, wobei sich das Material in Richtung des Feldes ausdehnt und orthogonal dazu zusammenzieht. Die elektrischen Dipole richten sich nach dem Feld aus und behalten ihre Ausrichtung nach dem Abkühlen bei. Das Material weist nun eine remanente Polarisation (und Dehnung) auf, die durch Überschreiten der mechanischen, thermischen und elektrischen Grenzwerte des Materials wieder abgebaut werden kann.
Beim Anlegen einer elektrischen Spannung an ein polarisiertes piezoelektrisches Material verstärkt sich die Ausrichtung der Domänen proportional zur Spannung (s. Abb. ). Das führt zu einer Änderung der Abmessungen (Ausdehnung, Kontraktion) des Piezomaterials.
Abb. , Dipole Elektrische
Dipole in den Domänen; (1) unpolarisierte ferroelektrische Keramik, (2) während
und (3) nach der Polarisation (piezoelektrische Keramik)
PI verfügt über eine eigene Piezokeramik-Fertigung bei der Tochterfirma PI Ceramic. Der Herstellungs-Prozeß beginnt mit dem Mischen und Mahlen der Rohmaterialien. Zur Erhöhung der Reaktionsfreudigkeit wird die Mixtur auf ca. 75% der Sintertemperatur erhitzt und dann nochmals gemahlen. Danach erfolgt die Granulation mit dem Binder, um die Verarbeitungseigenschaften zu verbessern. Nach dem Formen und Pressen wird die ("grüne") Keramik zum Ausbrennen des Binders auf ca. 750° C erhitzt. Die nächste Phase ist die Sinterung bei Temperaturen zwischen 1250 und 1350° C. Um die gewünschte Form und Genauigkeit zu erhalten, werden die Keramikblöcke danach geschnitten, geschliffen, poliert und geläppt, dann die Elektroden durch Sputtern oder Siebdruck aufgebracht. Der letzte Schritt ist die Polarisation, die bei elektrischen Feldern bis zu mehreren kV/mm stattfindet. Erst dadurch wird die ferroelektrische Keramik piezoelektrisch.
Multilayer-Piezoaktoren werden durch einen anderen Prozeß hergestellt. Nach dem Mahlen wird ein Schlicker hergestellt, aus der sich Lagen mit einer Dicke ab 20 µm gießen lassen. Danach werden Elektroden aufgebracht (Siebdruck) und die Folien laminiert. Um die eingeschlossene Luft zwischen den Lagen zu entfernen, wird die "grüne" Keramik verdichtet. Nach dem Ausbrennen des Binders und Sintern bei Temperaturen unter 1100° C folgen das Anbringen der Anschlüsse und die Polarisation.
Alle technologischen Prozesse der Keramikfertigung müssen extrem genau kontrolliert werden, da die geringste Abweichung die Qualität und Eigenschaften des Piezomaterials beeinflußt. Um höchstmögliche Produktqualität zu garantieren, werden alle Piezokomponenten bei PI Ceramic einer hundertprozentigen Ausgangsprüfung unterzogen.
Hinweis:
Die hier beschriebenen piezoelektrischen "Koeffizienten" werden oft
als Konstanten bezeichnet. Für die Aktorik ist es wichtig zu verstehen, daß es
sich hierbei nicht um unabhängige Konstanten handelt. Sie beschreiben vielmehr
nur die Materialeigenschaften unter Kleinsignalbedingungen. Ihre Größe variiert
jedoch mit Temperatur, Druck, elektrischem Feld, Abmessungen, mechanischen und
elektrischen Randbedingungen etc. Das Verhalten von zusammengesetzten
Komponenten, wie z.B. Piezo-Stapelaktoren, vorgespannten Aktoren oder
hebelübersetzten Systemen kann dadurch nicht ausreichend beschrieben werden.
Alle von PI gefertigten Komponenten und Systeme werden deshalb durch eine Reihe
von Daten wie z.B. Steifigkeit, Belastbarkeit, Auslenkung, Resonanzfrequenz
usw. charakterisiert, die in individuellen Messungen ermittelt werden.
Wegen der anisotropen Natur von Piezokeramik, ist der Piezoelektrische Effekt richtungsabhängig (s. Abb. ). Zur Festlegung der Richtungen werden die Achsen 1, 2 und 3 eingeführt (analog zu den X, Y und Z Achsen des kartesischen Koordinatensystems). Die Achsen 4,5 und 6 bezeichnen die Drehungen.
Abb. , polarsys Orthogonales
System zur Beschreibung der Eigenschaften einer polarisierten Piezokeramik.
Achse 3 ist die Polarisationsrichtung.
Die Polarisationsrichtung (Achse 3) wird während der Polarisation durch ein starkes elektrisches Feld (zwischen den Polarisationselektroden) festgelegt. Für Aktor-Anwendungen sind die Piezo-Eigenschaften in dieser Richtung normalerweise am wichtigsten (größte Auslenkung).
Piezoelektrische Materialien werden durch verschiedene Parameter charakterisiert.
Beispiele:
· dij: Ladungskoeffizienten [C/N]: Ladungsdichte (C/m²) pro Einheit Druck (N/m²) oder Piezo-Modul [m/V]: Erzeugte Dehnung (m/m) pro Einheit angelegtem elektrischen Feld (V/m).
· gij: Spannungskoeffizienten oder Feldkoeffizienten [Vm/N]: erzeugtes elektrisches Feld (offen) (V/m) pro Einheit Druck (N/m²).
· kij: Koppelkoeffizienten [dimensionslos].
Die Koeffizienten stellen Energieverhältnisse dar, welche die Umwandlung von mechanischer in elektrische Energie oder umgekehrt beschreiben. k² ist das Verhältnis von gespeicherter Energie (mechanisch oder elektrisch) zu eingebrachter Energie (mechanisch oder elektrisch).
Andere wichtige Parameter sind der Elastizitätsmodul und die relative Dielektrizitätskonstante e (bestimmt die Kapazität des Materials).
Um elektrische und mechanische Größen miteinander zu verbinden, werden doppelte Indizes (z.B. dij) eingeführt. Der erste Index gibt die Richtung der Erregung, der zweite die Richtung der Reaktion des Systems an.
Beispiel: d33 wird angewendet, wenn ein elektrisches Feld in Richtung der Polarisation (Achse 3) anliegt und die Auslenkung in der gleichen Richtung betrachtet wird. d31 wird angewendet, wenn ein elektrisches Feld in der gleichen Richtung wie zuvor anliegt, aber die Auslenkung in Richtung der Achse 1 (also orthogonal zur Polarisationsachse) betrachtet wird.
Zusätzlich können die elektrischen oder mechanische Randbedingungen durch die hochgestellten Indizes "S", "T", "E", "D" beschrieben werden.
Definition:
S = Dehnung = konstant (mechanisch geklemmt)
T = Druck = konstant (nicht geklemmt)
E = Feld = konstant (kurzgeschlossen)
D = dielektrische Verschiebung = konstant
Die einzelnen piezoelektrischen Koeffizienten sind über verschiedene Gleichungssysteme miteinander gekoppelt, die hier nicht betrachtet werden sollen, weil sie für den Anwender von Piezoaktoren von geringer Bedeutung sind.
Die Auslenkung von Piezoaktoren basiert auf der Drehung elektrischer Dipole in den Elementarzellen und ist daher abhängig vom angelegten elektrischen Feld. Die Auflösung ist damit theoretisch unbegrenzt. Selbst Spannungsänderungen im Sub-mV-Bereich werden in Positionsänderungen umgewandelt (s. Abb. ). Piezoaktoren werden z.B. in AFMs eingesetzt, um Bewegungen von weniger als einem Atomdurchmesser durchzuführen.
Abb. : P170nano Auslenkung eines P-170
HV-PZT-Translators bei Anlegen eines 200 Hz Dreiecksignals mit 1V Amplitude.
Man beachte, daß eine Gitterlinie nur 2 Nanometer entspricht.
Hinweis:
Das in der Abbildung gezeigte exzellente Verhalten kann nur mit reibungsfreien
Aktoren wie z.B. Piezoaktoren erreicht werden. "Traditionelle"
Mikropositionierelemente (Schrittmotoren oder DC-Motoren in Verbindung mit
Spindelantrieben und Schwalbenschwanzführungen, Kugellagern oder
Kreuzrollenlagern) weisen alle mehr oder weniger Reibung auf. Diese
grundlegende Eigenschaft begrenzt die Auflösung, verursacht Taumelfehler,
Hysterese, Umkehrspiel und reduziert die Wiederholbarkeit. Die praktisch
nutzbare Präzision dieser Systeme liegt deshalb um zwei Größenordnungen niedriger,
als die der PI-Piezo-NanoPositioniersysteme.
Die Positionsstabilität (Auflösung) eines Piezoaktuators hängt u.a. vom Rauschen der Spannungsquelle ab. Die Spezifikation des Verstärkerrauschens als reiner Spannungswert, ohne die Spektralinformation, ist jedoch von geringem Nutzen. Wenn das Rauschen in einem Frequenzband weit über der Resonanzfrequenz des mechanischen Systems auftritt, kann sein Einfluß auf die mechanische Auflösung und Stabilität vernachlässigt werden. Fällt das Rauschen mit der Resonanzfrequenz zusammen, hat es einen bedeutend größeren Einfluß auf die Systemstabilität. Aussagekräftige Daten können deshalb nur über die Auflösungsmessung des kompletten mechanischen Systems - Piezo-Aktor mit Steuerelektronik - getroffen werden und zwar in Nanometern statt Millivolt.
Hinweis:
PI-Piezoaktoren werden als industrietaugliche Elemente hergestellt, die
spezifizierte Auslenkung, maximale Betriebsspannung und Belastbarkeit sind
realistische Werte für praktische Einsatzbedingungen. Im Gegensatz zu den
meisten anderen Piezoaktorik-Anbietern verfügt PI über Know-How und Technologie
zur Keramikentwicklung und ‑Fertigung. Im Mittelpunkt unserer
Entwicklungen steht dabei immer die praktische Nutzbarkeit. Die Maximierung
einzelner Parameter wie Steifigkeit oder Auslenkung auf Kosten von Lebensdauer
und Zuverlässigkeit halten wir nicht für sinnvoll.
Die Auslenkung einer Piezokeramik ist abhängig von der elektrischen Feldstärke E, ihrer Länge L, der auf sie wirkenden Kraft F und den piezoelektrischen Materialeigenschaften. Die Materialeigenschaften können durch den Tensor dij, beschrieben werden, der die Beziehung zwischen dem angelegten elektrischen Feld und der daraus resultierenden mechanischen Dehnung ausdrückt.
Die Längenänderung DL einer unbelasteten einzelnen Lage Piezokeramik kann durch die folgende Gleichung abgeschätzt werden:
DL = S*Lo » ±E*dij*Lo (x.x)
mit
S = Dehnung (relative Längenänderung DL/L, dimensionslos)
Lo = Keramiklänge [m]
E = elektrische Feldstärke [V/m]
dij = Piezo-Modul (Materialeigenschaften)
d33 beschreibt die Dehnung parallel zum Polarisationsvektor der Keramik (Dicke) und wird für die Berechnung der Ausdehnung von Stapeltranslatoren angewendet, d31 beschreibt die Geometrieänderung orthogonal zur Polarisation (Breite) und wird für die Berechnung der Kontraktion von Piezo-Streifen und Piezo-Rohren verwendet (s. Abb. ).
Abb. , d33expans Ausdehnung
und Kontraktion einer Piezokeramikscheibe, wenn eine Spannung angelegt wird.
Man beachte, daß d31 (beeinflußt die laterale Ausdehnung DD) negativ
ist.
Hinweis: Die Materialien, die in Standard-Piezoaktoren von PI
eingesetzt werden, weisen d33 Werte von etwa 450 bis 650 x 10-12
m/V und d31 Werte von etwa -200 bis -300 x 10-12 m/V auf
(gilt nur für das Rohmaterial bei Raumtemperatur unter
Kleinsignalbedingungen!).
Die maximal zulässige Feldstärke für Standard-PI-Piezoaktoren liegt zwischen 1 bis 2 kV/mm in Polarisationsrichtung und bis zu 300 V/mm in Gegenrichtung (Semi-Bipolarbetrieb). Die maximalen Spannungen hängen von der Keramik und den Isolationsmaterialien ab. Das Überschreiten der maximalen Spannung kann zur Depolarisation, zu Durchschlägen und zur Zerstörung der Piezokeramik führen, s. a. Abb. .
Abb. , butterflyhys Die
Schmetterlingskurve zeigt das typische Verhalten einer (weichen) Piezokeramik
beim Anlegen einer bipolaren Spannung. Beim Überschreiten eines Schwellwertes
(negativ zur Polarisationsspannung) kann es zu einer Umkehr der Polarisation
kommen.
PI-Piezoaktoren können kurzzeitig mit einem inversen Feld bis zu 300 V/mm betrieben werden, was bei mit Stapeltranslatoren angetriebenen Systemen zu einer negativen Ausdehnung (Kontraktion) führt und den Gesamtstellbereich um etwa 20% erhöht (s. a. "Lebensdauer von Piezoaktoren", S. 36).
Stapeltranslatoren können mit Schlankheitsgraden (Länge/Durchmesserverhältnis) bis zu 12:1 gebaut werden. Der maximale Stellweg eines Piezotranslators mit ca. 15 mm Durchmesser (mittlere Last) ist deshalb auf ungefähr 200 mm begrenzt. Längere Stellwege können durch mechanische Übersetzungen erreicht werden (s. a. "Piezoaktoren mit integrierter Hebelübersetzung", S. 39).
Hysterese tritt im spannungsgesteuerten Betrieb auf und kann durch Ladungssteuerung oder Positionsregelung eliminiert werden (s. a. "Positionsgeregelter Betrieb", S. 32). Die Positionshysterese bei Piezoaktoren ist vergleichbar mit der magnetischen Hysterese von elektromagnetischen Bauteilen (sie werden deshalb auch ferroelektrische Aktoren genannt). Hysterese wird durch kristalline Polarisationseffekte und molekulare Reibung hervorgerufen. Die absolute Auslenkung eines Piezoaktuators im spannungsgesteuerten Betrieb hängt von der angelegten elektrischen Spannung und der remanenten Polarisation ab. Weil die remanente Polarisation aber durch das angelegte elektrische Feld beeinflußt wird, hängt die Auslenkung bei einer gegebenen Spannung u.a. davon ab, ob zuvor eine höhere oder niedrigere Spannung angelegt war. Die Hysterese im spannungsgesteuerten Betrieb beträgt ca. 10 bis 15% der tatsächlichen Positionsänderung (s. Abb. ).
Abb. , hystcurves Hysteresekurven
eines spannungsgesteuerten Piezoaktuators bei verschiedenen Spitzenspannungen.
Die Hysterese hängt von der tatsächlichen Positionsänderung, nicht von der
maximalen Auslenkung ab.
Wenn z.B. die Steuerspannung eines Piezoaktuators mit 50 µm Stellweg in einem Bereich von 10% geändert wird (@ 5 µm Bewegung), liegt die Positionswiederholbarkeit bei ca. 1% vom vollen Stellweg oder in absoluten Zahlen besser als 1 µm. Dieser Wert ist von einem Motor-Spindel-Antrieb nur schwer zu übertreffen.
Bei periodischen Bewegungen hat die Hysterese keinen Einfluß auf die Wiederholbarkeit.
Positionsgeregelte Piezoaktoren und -Systeme von PI eliminieren die Hysterese. Diese Systeme sind besonders für Anwendungen geeignet, die das Anfahren absoluter Positionen mit hoher Genauigkeit, Linearität und Wiederholbarkeit im Nanometer- und Sub-Nanometer-Bereich erfordern (s. a. Positionsgeregelter Betrieb", S. 32).
Für Positionierungen, bei denen der Stellweg von einem externen Regelsystem kontrolliert wird (sei es von den Augen und Händen eines Bedieners oder von einer komplexen Elektronik), sind Hysterese und Linearität von untergeordneter Wichtigkeit, weil sie durch die externe Regelung kompensiert werden.
Beispiel: Piezoelektrisch getriebene Faserkoppler leiten
ihr Regelsignal von der eingekoppelten optischen Leistung ab. Ziel ist es, die
Transmissionsrate zu maximieren, nicht eine exakte, extern vorgegebene Position
anzufahren. Ein Piezo-System ohne Positionssensor ist hier absolut ausreichend.
Es kann seine Vorteile, wie unbegrenzte Auflösung, kurze Ansprechzeit,
Reibungsfreiheit und Umkehrspielfreiheit voll ausspielen.
Kriechen (Drift) tritt im spannungsgesteuerten Betrieb auf und kann durch Positionsregelung eliminiert werden (s. a. "Positionsgeregelter Betrieb", S. 32). Kriechen wird wie Hysterese durch kristalline Polarisationseffekte hervorgerufen. Es beschreibt die Änderung der Auslenkung (bei fester Steuerspannung) mit der Zeit. Wenn die Betriebsspannung eines spannungsgesteuerten Piezoaktuators erhöht / reduziert wird, führt das zu einer Erhöhung / Reduktion der remanenten Polarisation, was sich nach Abschluß der Spannungsänderung in einem Nachziehen (positiv oder negativ) manifestiert. Die Kriechgeschwindigkeit nimmt logarithmisch mit der Zeit ab. Die folgende Gleichung beschreibt den Effekt:
DL(t) » DL(1+g*lg*(t/0,1)) (x.x)
Positionskriechen eines spannungsgesteuerten
Piezo-Elementes als Funktion der Zeit
mit
DL = Auslenkung 0,1 Sekunden nach dem Ende der
Spannungsänderung [m]
g = Kriechfaktor, abhängig von den
Keramikeigenschaften (ungefähr 0,01 bis 0,02)
Die maximale Positionsänderung durch Kriechen erreicht nach einigen Minuten praktisch einen Endwert von einigen Prozent (s. "Positionsgeregelter Betrieb", S. 32, zur Elimination von Kriechen).
Abb. , Kriechen Positionskriechen
eines ungeregelten Piezoaktuators nach einem Positionssprung von 60 mm als
Funktion der Zeit. Das Positionskriechen beträgt ungefähr 1% der letzten
gesteuerten Positionsänderung pro Zeitdekade.
Bei periodischen Bewegungen hat das Kriechen keinen Einfluß auf die Wiederholbarkeit.
Altern wird durch Reduktion der remanenten Polarisation (Depolarisation) hervorgerufen. Altern muß normalerweise bei Anwendungen in der Sensorik oder bei Ladungserzeugung beachtet werden (direkter Piezo-Effekt). Bei Aktor-Anwendungen ist es vernachlässigbar, weil jedesmal, wenn ein (stärkeres) elektrisches Feld (in Polarisationsrichtung) angelegt wird, eine Repolarisation stattfindet.
Die Druckbelastbarkeit von Piezokeramikmaterial (wie in der Literatur angegeben) wird oft mit der praktischen Langzeitbelastbarkeit von Piezoaktoren verwechselt. Piezokeramikmaterial kann einem Druck von bis zu 250 MPa (250 x 106 N/m²) widerstehen, bevor es bricht. In der Praxis darf dieser Wert niemals erreicht werden, weil es schon bei 20 bis 30% der mechanischen Belastbarkeit zur Depolarisation kommen kann. Für Aktoren (eine Kombination verschiedener Materialien) müssen zusätzlich Parameter wie Schlankheitsgrad, Durchbiegung, Verkippung und Krafteinleitung beachtet werden.
Im Hinblick auf möglichst hohe Lebensdauer sind die Belastbarkeitswerte von PI-Piezoaktoren eher konservativ ausgelegt. Neben Standard-Translatoren mit Belastbarkeiten bis zu 30.000 N, können wir speziell abgestimmte Sonderausführungen für noch höhere Kräfte anbieten.
Die Zugbelastbarkeit von nicht vorgespannten Piezoaktoren ist auf 5 - 10% der Druckbelastbarkeit begrenzt. PI bietet eine Vielzahl von Piezotranslatoren mit interner Federvorspannung für hohe Zugbelastbarkeit an. Für dynamische Anwendungen werden generell vorgespannte Elemente empfohlen.
Da Keramik besonders empfindlich gegen Scherkräfte ist, müssen sie durch externe Maßnahmen (Federführungssysteme etc.) abgefangen werden.
Hinweis:
Es gibt keinen internationalen Standard zur Messung der
Piezo-Aktor-Steifigkeit. Deshalb können Steifigkeitswerte von verschiedenen
Herstellern nicht miteinander verglichen werden, ohne die Meßbedingungen zu
kennen.
Die Aktorsteifigkeit ist ein wichtiger Parameter zum Berechnen von Krafterzeugung, Resonanzfrequenz, Systemverhalten usw. Bei Festkörpern hängt die Steifigkeit vom Elastizitätsmodul ab. Sie wird normalerweise durch die Federkonstante kT beschrieben, die den Einfluß einer externen Kraft auf die dimensionale Änderung des Körpers angibt.
Diese enge Definition trifft auf Piezokeramik nicht vollständig zu; Groß- und Kleinsignalbedingungen, statischer und dynamischer Betrieb, offene und kurzgeschlossene Elektroden müssen unterschieden werden. Der Polarisationsprozeß verursacht eine remanente Dehnung im Piezomaterial, die von der Polarisationsfeldstärke abhängt. Die Polarisation wird aber sowohl von der angelegten Spannung als auch von externen Kräften beeinflußt. Wenn eine externe Kraft auf polarisierte Piezokeramik einwirkt, hängt ihre dimensionale Änderung von der Steifigkeit des Keramikmaterials und der Änderung der remanenten Dehnung (bedingt durch die Polarisationsänderung) ab. Die Gleichung LN = F/kT gilt nur für kleine Kräfte und Kleinsignalbedingungen. Bei größeren Kräften wird der Kleinsignalsteifigkeit eine zusätzliche Komponente überlagert, die den Einfluß der Polarisationsänderungen beschreibt.
Piezokeramiken erzeugen eine elektrische Ladung, wenn sie mechanisch belastet werden (z.B. im dynamischen Betrieb). Kann die elektrische Ladung nicht abfließen, ruft sie eine Gegenkraft zur mechanischen Belastung hervor. Eine Piezokeramik mit offenen Elektroden erscheint deshalb deutlich steifer als eine mit kurzgeschlossenen Elektroden. Bei Piezoaktoren (einem Verbund aus verschieden aktiven und passiven Materialien) ist die Situation noch komplizierter.
Die oben genannten Zusammenhänge erklären, warum die (dynamisch gemessene) Resonanzfrequenz eines Piezoaktuators nicht unbedingt mit den rechnerischen Ergebnissen für ein einfaches Feder-Masse-System: f0 = (1/2p)*Ö(kT/meff) mit statisch gemessener Steifigkeit übereinstimmt (s. a. "Resonanzfrequenz"). Die Steifigkeitswerte der Aktoren können deshalb nur zur Abschätzung der Systemeigenschaften unter jeweils festen Randbedingugen herangezogen werden oder um verschiedene Aktoren eines Herstellers zu vergleichen.
In den meisten Anwendungen werden Piezoaktoren als Stellglieder verwendet. Wenn sie fest eingespannt sind, können sie auch Kräfte erzeugen. Krafterzeugung ist immer mit einer Reduktion der Auslenkung gekoppelt. Die maximale Kraft (Blockierkraft), die ein Piezo-Aktor erzeugen kann, hängt von seiner Steifigkeit und maximalen Auslenkung ab (s. a. "Auslenkung mit externen Kräften", S. 23).
Fmax » kT*DLO (x.x)
Maximale Kraft, die bei Einspannung in eine
unendlich steife Halterung (unendliche Federkonstante) erzeugt werden kann. Bei
maximaler Krafterzeugung fällt die Auslenkung auf null zurück.
mit
DL0 = Max. Auslenkung ohne externe Kraft
[m]
kT = Aktorsteifigkeit [N/m]
In reellen Anwendungen kann die Federkonstante der Last größer oder kleiner als die Piezo-Federkonstante sein. Die vom Piezo-Aktor erzeugte Kraft Fmax eff ist:
Fmax
eff » kT*DL0 (1-kT/(kT+kS)) (x.x)
mit
DL0= Max. Auslenkung ohne externe Kraft
[m]
kT = Aktorsteifigkeit [N/m]
ks = Federsteifigkeit [N/m]
Effektive Kraft, die ein Piezo-Aktor in einer
Einspannung mit endlicher Steifigkeit erzeugen kann
Beispiel: Krafterzeugung eines Stapeltranslators mit einer Steifigkeit von
200 N/µm und 30 µm Hub. Der Piezo-Aktor kann eine maximale Kraft von 6000 N
erzeugen. Krafterzeugung ist immer mit einer Reduktion des Stellweges
verbunden, bei maximaler Krafterzeugung geht die Auslenkung auf null zurück (s.
Abb. ).
Abb. , Kraftgen Krafterzeugung als
Funktion der Auslenkung eines Piezotranslators (nominale Auslenkung: 30 µm bei
100 V, Steifigkeit 200 N/µm) bei verschiedenen Betriebsspannungen. Die Punkte,
bei denen die gestrichelten Linien (externe Federn) die
Kraft/Auslenkungs-Kurven des Piezoaktuators schneiden, bestimmen die Kraft und
Auslenkung für einen gegebenen Aufbau mit externer Federkraft. Maximale Arbeit
wird erzeugt, wenn die Steifigkeit des Piezoaktuators und der externen Feder
identisch ist.
Hinweis: Es
muß beachtet werden, daß die Krafterzeugung bei Piezoaktoren nur dann signifikant
ist, wenn sie direkt (absolut spielfrei) mit einem Element gekoppelt sind, das
im Vergleich zum Aktor steif ist.
Beispiel: Ein Piezo-Aktor soll zum Prägen von Blechen
verwendet werden. In Ruhe (Nullposition) soll der Abstand zwischen dem Ende des
Aktors und dem Blech 30 µm betragen (bedingt durch mechanische
Systemtoleranzen). Eine Kraft von 500 N wird benötigt um das Blech zu prägen.
Kann ein 60 µm Translator mit einer Steifigkeit von 100
N/µm verwendet werden?
Unter idealen Bedingungen kann dieser Aktor eine Kraft
von 30 x 100 N = 3000 N erzeugen (30 µm gehen durch den Abstand zwischen Blech
und Aktor verloren). Die tatsächliche Krafterzeugung hängt nun von der
Steifigkeit des Bleches und dem mechanischen Aufbau ab. Ist die Auflage des
Bleches relativ weich (z.B. 10 N/µm) kann der Aktor bei maximal angelegter
Spannung lediglich eine Kraft von 300 N ausüben. Ist die Auflage steif, das
Blech selbst aber weich (z.B. Gold), kann der Aktor trotzdem nicht die
erforderte Kraft erzeugen. Sind sowohl die Auflage als auch das Blech steif,
die Halterung des Aktors aber zu nachgiebig, drückt der Aktor sich selbst von
dem Blech weg, anstatt das Metall zu prägen. Die Situation ist vergleichbar mit
dem Anheben eines Autos durch einen Wagenheber. Wenn der Untergrund oder die
Karosserie zu weich sind, ist der Heber am Anschlag, bevor die Räder vom Boden
abheben.
Piezoaktoren werden komprimiert, wenn externe Kräfte auf sie einwirken (s. a. "Link", S.). Zwei Fälle müssen beim Betrieb von Piezoaktoren mit Lasten betrachtet werden:
a) die Last (Kraft) bleibt während der Bewegung konstant
b) die Last (Kraft) ändert sich während der Bewegung.
Fall a (Kraft = konstant)
Nullpunktverschiebung
Die Masse auf dem Piezo-Aktor (s. Abb. ) übt die Kraft F = M * g aus (M: Masse, g: Erdbeschleunigung). Der Nullpunkt wird um den Betrag DLN » F/kT verschoben (kT = Aktorsteifigkeit). Wenn F die spezifizierte maximale Belastbarkeit nicht übersteigt, wird weiterhin die volle Auslenkung bei voller Betriebsspannung erreicht.
DLN » F/kT (x.x)
Nullpunktverschiebung mit konstanter Kraft
mit
DLN = Nullpunktverschiebung [m]
F = Kraft (Masse x Erdbeschleunigung) [N]
kT = Aktorsteifigkeit [N/m]
Abb. , null-offset Nullpunktverschiebung
bei konstanter Kraft (Masse)
Beispiel:
Wie groß ist die Nullpunktverschiebung eines 30 µm Piezotranslators mit der
Steifigkeit von 100 N/µm, bei einer externen Masse von 20 kg und wie groß ist
die maximale Auslenkung mit dieser Masse?
Die Masse von 20 kg erzeugt eine Kraft von 20 kg * 9,81 m/s2 =
196 N. Bei einer Steifigkeit von 100 N/mm wird der Translator fast 2 mm komprimiert. Die maximale Auslenkung von
30 µm wird von der konstanten Kraft nicht beeinträchtigt.
Fall b (Kraft auf dem Translator ist ein Federkraft)
Kraft = Funktion (DL): Auslenkung ist reduziert
Beim Betrieb von Piezoaktoren gegen federnde Materialien gelten andere Gesetze. Die "Feder" könnte dabei ein T-Träger oder nur eine Glasfaser sein. Ein Teil des nominalen Stellweges geht dabei durch Elastizität des Piezo-Elementes verloren. Die Beziehung zwischen noch verfügbarer Auslenkung und Federsteifigkeit wird in den folgenden Gleichungen gegeben:
DL » DL0 (kT/(kT+kS))
(x.x)
Maximale Auslenkung eines Piezoaktuators, der
gegen eine Feder arbeitet
DLR » DL0 (1- kT/(kT+kS))
(x.x)
Maximaler Auslenkungsverlust durch die externe
Federkraft. Bei unendlicher Steifigkeit von ks (feste Einspannung)
kann der Piezo-Aktor lediglich Kraft erzeugen.
mit
DL = Auslenkung bei externer Feder [m]
DLO: Max. Auslenkung ohne externe Kraft
[m]
DLR = Auslenkungsverlust durch externe
Federkraft [m]
ks = Federsteifigkeit [N/m]
kT = Aktorsteifigkeit [N/m]
Abb. , PZTvsSpring Effektive
Auslenkung eines Piezoaktuators, der gegen eine Feder arbeitet.
Hinweis:
Beim Konstruieren von (intern oder extern) vorgespannten Piezoaktoren sollte
die Steifigkeit der Vorspannfeder weniger als 1/10 der Aktorsteifigkeit
betragen. Ansonsten wird der Auslenkungsverlust zu groß.
Beispiel:
Wie groß ist die maximale Auslenkung eines 15 µm Piezotranslators mit einer
Steifigkeit von 50 N/µm in einer elastischen Einspannung mit der Federkonstante
ks = 100 N/mm?
Gleichung x.x zeigt, daß die Auslenkung durch die Federkonstante der
Einspannung, die doppelt so groß ist wie die des Piezotranslators, auf 1/3 (5 mm) des nominalen Stellweges zurückgeht.
Jede Betriebsspannungsänderung des Piezoaktuators führt auch zu einer Geometrieänderung (wenn er nicht unendlich steif eingespannt ist). Wegen der Massenträgheit der Piezokeramik (plus evtl. externer Zusatzmassen) erzeugt jede Bewegung auch eine Kraft (Druck oder Zug), die auf die Keramik wirkt. Die maximale Kraft ist gleich der Blockierkraft, die wie folgt berechnet wird:
Fmax
» ± kT*DL0 (x.x)
Maximale Kraft, die ein Piezo-Aktor erzeugen kann,
um z.B. eine Masse zu beschleunigen
mit
DL0 = Max. Auslenkung ohne externe Kraft
[m]
kT = Aktorsteifigkeit [N/m]
Zugkräfte müssen durch mechanische Vorspannung (im Aktor oder außerhalb) kompensiert werden, um Beschädigungen der Keramik zu verhindern, wobei die Vorspannkraft etwa 20% der Druckbelastbarkeit betragen sollte. Die Federsteifigkeit der Vorspannfedern sollte höchstens 10% der Aktorsteifigkeit betragen.
Im Sinusbetrieb mit der Frequenz f und der Amplitude DL/2 können die maximalen Kräfte wie folgt abgeschätzt werden:
Fdyn = ±4p2*meff*(DL/2)*f2 (x.x)
Dynamische Kräfte, die bei Sinusbetrieb mit der
Frequenz f auf ein Piezo-Element wirken
mit
Fdyn = dynamische Kraft [N]
meff = effektive Masse [kg]
DL = Auslenkung (Spitze-Spitze) [m]
f = Frequenz [Hz]
Die maximal zulässigen Kräfte müssen für den dynamischem Betrieb unbedingt beachtet werden.
Beispiel: Die dynamischen Kräfte bei 1000 Hz, 2 µm
Auslenkung (Spitze- Spitze) und 1 kg Masse betragen ungefähr ±40 N.
Hinweis:
Eine axiale Führung (z.B. Membrane) ist notwendig, wenn schwere Lasten oder
große Teile (im Vergleich mit dem Durchmesser des Piezoaktuators) dynamisch
bewegt werden. Ohne ein Führungssystem kann es zu Kippschwingungen kommen, die
die Keramik beschädigen.
Abb. , diaphrguid Empfohlene Führung
für große Massen
Die Resonanzfrequenz von idealen Feder-Masse-Systemen ist eine Funktion der Steifigkeit und effektiven Masse (s. Abb. ).
f0 =
(1/2p)*Ö(kT/meff) (x.x)
Resonanzfrequenz eines idealen Feder-Masse-Systems
mit
f0 = Resonanzfrequenz des unbelasteten Aktors [Hz]
kT = Aktor-Steifigkeit [N/m]
meff = effektive Masse (ca. 1/3 der Masse der Piezokeramik plus
evtl. Endstücke) [kg]
Hinweis:
Piezoaktoren werden in Positionieranwendungen deutlich unterhalb der
Resonanzfrequenz betrieben (besonders im geschlossenen Regelkreis). Wegen des
nichtlinearen Verhaltens von Piezokeramik stimmt die mit der obigen Gleichung
berechnete theoretische Resonanzfrequenz nicht unbedingt mit dem tatsächlichen
Wert überein.
Die Resonanzfrequenz, die in den technischen Daten angegeben ist, bezieht sich immer auf den unbelasteten, an einer Seite befestigten Aktor. Wenn eine Zusatzmasse auf dem Aktor montiert wird, reduziert sich die Resonanzfrequenz entsprechend der folgenden Gleichung:
f0'=f0
Ö(meff/(meff+M))
(x.x)
Resonanzfrequenz mit Zusatzmasse M
Abb. , eff-Masse Effektive Masse
eines Aktors, der an einem Ende fest montiert ist.
Die obigen Gleichungen zeigen, daß zur Verdoppelung der Resonanzfrequenz eines Feder-Masse-Systems entweder die Steifigkeit um den Faktor 4 erhöht oder die Masse auf ¼ des ursprünglichen Wertes reduziert werden muß. Kräfte durch Vorspannfedern etc. haben keinen entscheidenden Einfluß auf die Resonanzfrequenz.
Der Phasengang eines Piezo-Systems entspricht ungefähr dem eines Systems zweiter Ordnung und wird wie folgt beschrieben:
j » 2 arc tan (f/f0) (x.x)
j = Phasenwinkel [Grad]
f0 = Resonanzfrequenz [Hz]
f = Arbeitsfrequenz [Hz]
Schnelles Ansprechverhalten ist eine charakteristische Eigenschaft von Piezoaktoren. Eine schnelle Änderung der Betriebsspannung bewirkt eine schnelle Positionsänderung. Dieses Verhalten ist besonders bei dynamischen Anwendungen (z.B. Ventilsteuerung, Erzeugung von Schockwellen, aktive Schwingungsdämpfung etc.) wünschenswert.
Ein Piezo-Aktor kann seine nominale Auslenkung in ungefähr 1/3 der Periode der Resonanzfrequenz erreichen (allerdings mit starkem Überschwingen wie in Abb. dargestellt).
Tmin
»1/(3*fo) (x.x)
Kürzeste Auslenkungszeit eines Piezoaktuators
(wenn Strom und Anstiegszeit nicht durch den Verstärker begrenzt sind)
Abb. , Überschwingen Sprungantwort
eines hebelübersetzten Piezoaktuators (relativ niedrige Resonanzfrequenz)
Beispiel: ein Piezo-Aktor mit einer Resonanzfrequenz von 10 kHz kann seine nominale Auslenkung in 30 µs erreichen (s. a. "Dynamischer Betrieb (Schaltanwendungen)", S. 30).
Beim Betrieb weit unterhalb der Resonanzfrequenz verhält sich ein Piezo-Aktor wie ein Kondensator. In erster Näherung ist seine Auslenkung dabei proportional zur gespeicherten elektrischen Ladung. Die Kapazität eines Piezoaktuators hängt dabei von der Fläche und Dicke der Keramik sowie den Materialeigenschaften ab. Bei Piezo-Stapeltranslatoren oder Laminar-Aktoren, die aus mehreren elektrisch parallelgeschalteten Keramikschichten aufgebaut sind, wird die Kapazität auch durch die Anzahl der Schichten bestimmt.
Abb. , stackElCon Aufbau
eines Piezo-Stapeltranslators
Die (Kleinsignal-) Kapazität eines Stapeltranslators kann wie folgt abgeschätzt werden:
C » n*e0*e33*A/ds (x.x)
mit
C = Kapazität [Farad; As/V]
n = Anzahl der Keramikschichten
e0 = Dielektrizitätskonstante in Vakuum [F/m]
e33 = relative Dielektrizitätskonstante [dimensionslos]
A= Elektrodenfläche [m²]
ds = Abstand zwischen den einzelnen Elektroden (Dicke der
Schichten) [m]
Die obige Gleichung zeigt, daß die Kapazität eines (Niedervolt-) Piezotranslators, der aus 100 µm dicken Schichten aufgebaut ist 100 mal so groß ist wie die Kapazität eines (Hochvolt-) Translators mit 1 mm dicken Schichten (bei gleichen Abmessungen).
In einem elektrisch geladenen Piezo-Aktor ist die Energie E = 1/2 CU2 gespeichert. Jede Längenänderung ist mit einem Ladungstransport verbunden, der dem folgenden Strom entspricht:
i= dQ/dt = C
* (dU/dt) (x.x)
Beziehung von Strom und Spannung am Piezo-Aktor
mit
i = Strom [A]
Q = Ladung [Coulomb; As]
C = Kapazität [Farad; As/V]
U = Spannung [V]
t = Zeit [s]
Im statischen Betrieb müssen nur die Leckstromverluste kompensiert werden, die sich auf Grund des hohen Innenwiderstandes im µA-Bereich oder darunter bewegen. Selbst wenn ein geladener Piezo-Aktor von der elektrischen Quelle getrennt wird, kommt es zu keiner rapiden Positionsänderung; die Entladung und damit die Rückkehr zur Nullposition geschieht sehr langsam.
Für langsame Positionsänderungen wird nur ein geringer Strom benötigt. Ein Verstärker mit einem Ausgangsstrom von 20 µA kann einen Aktor mit 20 nF in einer Sekunde voll auslenken (Piezo-Verstärker sind im Kapitel "Piezo-Elektronik" beschrieben).
Piezoaktoren können Beschleunigungen von mehreren 1000 g erzeugen und sind deshalb hervorragend für dynamische Anwendungen geeignet.
Verschiedene Parameter beeinflussen die Dynamik eines Piezo-Positioniersystems:
Mechanische Betrachtungen:
· Wenn das Piezo-Element in einer Positioniermechanik installiert ist (und ausreichende Verstärkerleistung verfügbar ist), kann die maximale Arbeitsfrequenz u.a. durch die dynamischen Kräfte begrenzt sein (s. "Dynamische Kräfte", S. 25).
· Die maximale Arbeitsfrequenz wird auch durch Phasen- und Amplitudengang des Systems (besonders bei geschlossenem Regelkreis) begrenzt. Es gilt: je höher die Resonanzfrequenz der Mechanik, desto besser ist der Amplituden- und Phasengang des Systems und desto höher kann die Regelbandbreite eingestellt werden.
Elektrische Betrachtungen:
· Die Anstiegszeit, Phasenverschiebung und der max. Ausgangsstrom des Verstärkers begrenzen die Arbeitsfrequenz des Piezo-Systems.
· Im positionsgeregelten Betrieb bestimmen auch die Sensorbandbreite, Phasenreserve und der Reglertyp die Leistungsfähigkeit des Positioniersystems.
Die folgenden Gleichungen beschreiben die Beziehung zwischen Verstärkerausgangsstrom, Spannung und Arbeitsfrequenz. Sie helfen bei der Bestimmung der minimalen Spezifikationen eines Piezo-Verstärkers für den dynamischen Betrieb.
iA
» f * C * Up-p (x.x)
Dauerstrom für Sinusbetrieb
imax » f * p * C * Up-p (x.x)
Spitzenstrom für Sinusbetrieb
fmax
» imax/(2
* C * Up-p) (x.x)
Maximale Arbeitsfrequenz bei Ansteuerung mit
Dreiecksfunktion in Abhängigkeit vom max. Verstärkerausgangsstrom
mit
iA = Dauerstrom des Verstärkers [A]
imax = Spitzenstrom des Verstärkers [A]
fmax = maximale Arbeitsfrequenz [Hz]
C = Aktor-Kapazität [Farad (As/V)]
Up-p = Betriebsspannung (Spitze-Spitze) [V]
f = Arbeitsfrequenz [Hz]
Dauerstrom und Spitzenstrom für jeden PI-Piezo-Verstärker können den technischen Daten entnommen werden.
Hinweis:
Die obigen Gleichungen erklären, warum ein Niedervolt-Piezo (100 µm Schichten,
100 V Betriebsspannung, hohe Kapazität) 10 mal mehr Strom als ein
Hochvolt-Piezo gleicher Größe (1 mm Schichten, 1000 V Betriebsspannung,
niedrige Kapazität) benötigt. Der Leistungsbedarf ist jedoch gleich. PI-Hoch-
und Niedervolt-Verstärker sind optimal für die jeweils unterschiedlichen
Anforderungen ausgelegt.
Beispiel:
Welcher Spitzenstrom ist nötig, um einen Translator mit 40 nF Kapazität und
nominaler Auslenkung von 40 µm bei 1000 V mit sinusförmiger Auslenkung von 20
µm bei 1000 Hz zu betreiben?
Für die Auslenkung von 20 mm sind ungefähr 500 V Spitze-Spitze notwendig. Aus
Gleichung 4-17 ergibt sich ein Spitzenstrom von » 63 mA (passende Verstärker sind im
Kapitel "Piezo-Elektronik" beschrieben).
Die folgenden Gleichungen beschreiben die Beziehung zwischen erforderlicher (Blind-) Leistung des Verstärkers, Kapazität des Aktors, Arbeitsfrequenz und Spannung am Piezo-Aktor.
Die durchschnittliche Leistung, die ein Piezo-Verstärker bei Sinusbetrieb aufbringen muß, ergibt sich aus:
Pa » C * Umax * Up-p * f (x.x)
Die Spitzenleistung im Sinusbetrieb ergibt sich aus:
Pmax » p * C * Umax * Up-p * f (x.x)
mit
Pa = durchschnittliche Leistung [W]
Pmax = Spitzenleistung [W]
C = Aktor-Kapazität [Farad (As/V)]
f = Arbeitsfrequenz [Hz]
Up-p = Spannung am Piezo (Spitze-Spitze) [V]
Umax = maximaler Spannungshub des Verstärkers [V]
Hinweis: Die Kapazitätswerte in den technischen Daten sind Kleinsignalwerte (gemessen bei 1 V, 1000 Hz, 20° C, lastfrei; Großsignalwerte bei Raumtemperatur liegen 30 bis 50% höher). Die Kapazität von Piezokeramik ändert sich mit der Amplitude, Temperatur und Last bis zu 200% des unbelasteten Kleinsignalwertes bei Raumtemperatur. Weitere Informationen zum elektrischen Leistungsbedarf sind in den Frequenzkurven der einzelnen Verstärker im Abschnitt "Piezo-Elektronik" enthalten.
Anstatt die benötigte Leistung für eine dynamische Anwendung zu berechnen, ist es einfacher den Strom zu berechnen, weil er linear mit der Frequenz und Spannung (Auslenkung) zunimmt. Der max. Ausgangsstrom aller PI-Hochvolt- und Niedervolt-Verstärker kann den technischen Daten entnommen werden (Kapitel "Piezo-Elektronik").
Der dynamische Strom-Koeffizient (DSK) beschreibt den durchschnittlichen Strom (vom Verstärker), der benötigt wird, um einen Piezo-Aktor pro Einheit Frequenz (Hz) und Auslenkung (µm) zu betreiben und erleichtert die Auswahl des Verstärkers für die jeweilige Anwendung. DSK-Werte gelten für Sinusbetrieb im offenen Regelkreis (im geschlossenen Regelkreis kann bis 50% mehr Strom benötigt werden). Beispiel: Um herauszufinden, ob ein gewählter Verstärker einen Piezo-Aktor bei 100 Hz mit 5 µm Hub betreiben kann, muß der DSK mit 100 und 5 multipliziert werden. Wenn das Resultat kleiner oder gleich dem Dauerstrom des gewählten Verstärkers ist, eignet sich dieser für die Anwendung. Der DSK für alle PI-Piezoaktoren und -Systeme ist in den technischen Daten angegeben.
Für Anwendungen, wie z.B. Schockwellenerzeugung oder Ventilsteuerung, kann der geschaltete Betrieb (an/aus) ausreichend sein. Piezoaktoren können extrem schnelle Positionsänderungen mit Beschleunigungen von mehreren 1000 g durchführen. (Zur Abschätzung dynamischer Kräfte s. "Dynamische Kräfte", S. 25).
Die einfachste Steuerelektronik für geschaltete Piezo-Anwendungen besteht aus einem großen Kondensator, der z.B. "langsam" geladen und schnell in den Piezo-Aktor entladen werden kann.
Die nachfolgende Gleichung zeigt den Zusammenhang zwischen der angelegten Spannung (entspricht der Auslenkung) und der Zeit.
U(t) = Uo
+ Up-p(1-e-t/RC) (x.x)
Spannung am Piezo-Aktor nach dem Schaltvorgang
mit
U0 = Anfangsspannung [V]
Up-p = Ausgangsspannung der Quelle (Spitze-Spitze) [V]
R = Ausgangswiderstand der Quelle [W]
C = Aktor-Kapazität [Farad (As/V)]
Die Spannung steigt oder fällt exponentiell mit der RC-Zeitkonstante. Bei quasi-statischen Bedingungen verläuft die Auslenkung des Piezoaktuators proportional zur Spannung. In der Praxis können dynamische Prozesse nicht mit einer einfachen Gleichung beschrieben werden. Wenn die Spannung schnell genug ansteigt, um eine Resonanzschwingung anzuregen, kommt es zum Überschwingen (s. a. "Wie schnell kann sich ein Piezo-Aktor ausdehnen?", S. 26). Außerdem wirken bei jeder Auslenkungsänderung dynamische Kräfte auf das Piezomaterial. Diese Kräfte erzeugen eine Gegenreaktion, die das Auslenkungsverhalten beeinflußt.
Für Ladungsvorgänge mit konstantem Strom (z.B. Linearverstärker) gilt die folgende Gleichung:
t » C * (Up-p/imax) (x.x)
Ladungszeit eines Piezoaktuators mit konstantem
Strom (die Verstärkeranstiegszeit muß berücksichtigt werden!)
mit
t = Zeit bis Up-p am Piezo-Aktor anliegt [s]
C = Aktor-Kapazität [Farad (As/V)]
Up-p = Spannungshub [V]
imax = Verstärkerstrom [A]
Zum schnellstmöglichen Erreichen einer Position ist der geschaltete Betrieb nicht die beste Lösung. Durch Begrenzung des Spannungsanstieges auf 1/f0 kann das Überschwingen stark reduziert werden.
Erheblich bessere Ergebnisse werden erzielt, wenn nicht das Piezo-Element bzw. Piezo-System allein optimiert wird, sondern die Umgebung, in die es integriert werden soll, mit einbezogen wird. Dabei ist es wichtig, das Schwingungsverhalten des ganzen Systems zu messen und dann das Piezo-Element so zu steuern, daß ein stabiler Gesamtzustand in minimaler Zeit erreicht wird. PI verfügt dazu über berührungslose Schwingungsmeßtechnik und mathematische Verfahren zur digitalen Steuersignalaufbereitung, die eine erhebliche Verbesserung der Systemstabilität bei gleichzeitiger Reduktion der Einschwingzeit ermöglichen.
Piezoaktoren verhalten sich, wie schon zuvor erwähnt, wie kapazitive Lasten und benötigen deshalb Ladungs- und Entladungsströme, die mit der Arbeitsfrequenz ansteigen. Die thermische Energie P, die im Aktor erzeugt wird, kann wie folgt abgeschätzt werden:
P » tan d * f * C * Up-p2 (x.x)
Wärmeerzeugung
im Piezo-Aktor
mit
P = Leistung, die in Wärme umgewandelt wird [W]
tan d =
Verlustwinkel (Verhältnis von Parallelwiderstand zu Parallelreaktanz)
f = Arbeitsfrequenz [Hz]
C = Aktor-Kapazität [Farad (As/V)]
Up-p = Spannung (Spitze-Spitze) [V]
Bei Piezokeramik für die Aktorik liegt der Verlustwinkel in der Größenordnung von 0,01 bis 0,02 (gilt für Großsignalbedingungen, ist kleiner bei Kleinsignalbedingungen). Das heißt, daß bis zu 2% der elektrischen Leistung, die in den Aktor fließen, in Wärme umgewandelt werden. Deshalb kann die maximale Arbeitsfrequenz von der zulässigen Betriebstemperatur abhängen. Bei hohen Frequenzen und Amplituden können Kühlungsmaßnahmen notwendig werden. PI bietet Ausführungen mit integriertem Temperatursensor an, um die Keramiktemperatur zu überwachen.
PI und PI Ceramic entwickeln momentan neue Piezo-Materialien mit besonders niedrigen Verlustwinkeln bei großem d33-Effekt. Diese Keramiktypen eignen sich besonders für höchstdynamische Langzeitanwendungen ohne externe Kühlmaßnahmen.
Im Zusammenhang damit wurde auch eine neue Generation von Hochleistungsverstärkern mit Energierückgewinnung entwickelt. Abb. zeigt das Prinzipschaltbild eines solchen Verstärkers. Anstatt die Blindleistung an den Kühlkörpern der Endstufen in Wärme umzuwandeln, muß nur die Wirkleistung für den Piezo-Aktor aufgewendet werden. Die nicht in Bewegung umgewandelte Energie wird zurückgewonnen und über einen Transformationsprozeß wieder als Versorgungsspannung für den Verstärker verwendet. Die Kombination von Piezokeramik mit geringen Verlusten und Verstärkern mit Energierückgewinnung bildet die Voraussetzung für zukünftige Piezo-Aktor Anwendungen mit höchster Dynamik.
Abb. , Pwr-recAmp Prinzipschaltbild
eines Verstärkers mit Energierückgewinnung
PI bietet weltweit die größte Auswahl an Piezoaktoren und Systemen mit integrierten Positionssensoren. Diese Aktoren lassen sich positionsgeregelt (Closed Loop) betreiben. Die Vorteile des positionsgeregelten Betriebes sind:
· hohe Linearität, Stabilität, Wiederholbarkeit und Genauigkeit
· automatische Kompensation von Lastschwankungen
· extrem hohe virtuelle Steifigkeit (innerhalb der Regelgrenzen)
· Elimination von Hysterese- und Drifteffekten
Positionsgeregelte Piezotranslatoren u. -Systeme von PI sind mit Positionsmeßsystemen ausgerüstet, die Sub-Nanometer-Auflösung und Bandbreiten bis zu 10 kHz bieten. Ein Positions-Servo-Controller (digital oder analog) bestimmt die Piezo-Spannung durch Vergleich des Referenzsignals (Sollposition) mit der vom Sensor gemessenen Position (Istwert). Positionsgeregelte Piezotranslatoren u. -Systeme von PI bieten Sub-Nanometer-Auflösung, Wiederholbarkeit und Linearität bis zu 0,03%.
Abb. , ContrlBlock Blockschaltbild
eines typischen, positionsgeregelten Piezo-Positioniersystems
Abb. , CL-Tisch Positionsgeregelter
Piezo-Stelltisch. Für optimale Ergebnisse sollte sich der Sensor so nahe wie
möglich am positionierten Objekt befinden.
Für optimale Genauigkeit ist es nötig, den Sensor so nahe wie möglich an dem Teil zu montieren, dessen Position kontrolliert werden soll. Da dies manchmal nicht möglich ist, bietet PI auch Piezotranslatoren mit integrierten Sensoren an.
Abb. , P841resol Ansprechverhalten eines Piezotranslators (P-841.10 mit integrierten
DMS-Positionssensoren, 15 µm Hub) Rechteckansteuerung
mit 3 nm Amplitude (Steuerelektronik: E-501, E-507.00, E-509.S1;
Servoeinstellung: 240 Hz Bandbreite, 2 ms Einschwingzeit). Man beachte das
exzellente Folgeverhalten.
Abb. , P410resol Das Ansprechverhalten eines P-410.C15 Piezotranslators (15 µm Hub, kapazitiver
Positionssensor) zeigt Sub-nm-Positionsstabilität, Auflösung und bidirektionale
Wiederholbarkeit.
Jeder Piezo-Servo-Controller wird bei PI auf das dazugehörige Piezo-Positioniersystem abgeglichen, um optimale Genauigkeit und dynamische Eigenschaften zu garantieren. Der Abgleich wird bei PI vor der Auslieferung durchgeführt und ist kostenlos. Das entsprechende Abgleichprotokoll wird mit der Piezo-Mechanik ausgeliefert. Zur Optimierung des Abgleichs werden verschiedene Informationen zum Einsatz des Systems benötigt (Details dazu finden Sie am Ende des Kapitels "Piezo-Elektronik").
Abb. , OL-vs-CL Vergleich der
Positioniergenauigkeit eines typischen Piezotranslators im offenen /
geschlossenen Positionsregelkreis
Im folgenden werden die Eigenschaften von verschiedenen Sensoren beschrieben, die von PI zur Positionsregelung von Piezotranslatoren eingesetzt werden. Die angegebene Sensorbandbreite ist nicht mit der Bandbreite des geschlossenen Regelkreises zu verwechseln, die zusätzlich durch verschiedene mechanische und elektrische Eigenschaften des Systems begrenzt wird.
Das verwendete Meßprinzip basiert auf dem elektrischen Widerstand.
Ein DMS-Positionssensor besteht aus einem auf die Piezokeramik aufgeklebten, elektrisch leitenden Film, dessen Widerstand sich mit der Dehnung ändert. Bis zu vier DMS (abhängig von der Piezo-Konstruktion) bilden eine Wheatstone-Brücke, die von einer Gleichspannung (5 bis 10 V) gespeist wird. Die Brücke wird so abgeglichen, daß die Ausgangsspannung proportional zur Position ist.
Auflösung: besser als 1 nm (für 15 µm-Aktor)
Wiederholbarkeit: bis zu 0,1% der nominalen Auslenkung
Bandbreite: bis zu 5 kHz
Vorteile:
· hohe Bandbreite
· UHV-kompatibel
· benötigt praktisch keinen Bauraum und ermöglicht dadurch maximale Steifigkeit bezogen auf die Abmessungen
· preisgünstig
Allgemeine Eigenschaften:
· geringe Wärmeerzeugung (0,01 bis 0,05 W Sensor Speiseleistung)
· Langzeitpositionsstabilität (> 1 Std.) kann durch die Verbindung zwischen Sensor und Piezokeramik beeinflußt werden
· Meßprinzip (Dehnung der Keramik statt Position des Kopfstückes) kann bei großen Lasten zu reduzierter Genauigkeit führen (wenn eine Verbiegung des Stapels auftritt).
Beispiele: Die meisten PI-Niedervolt- und Hochvolt-Piezotranslatoren sind mit integrierten DMS für positionsgeregelten Betrieb erhältlich (s. Kapitel "Piezoaktoren").
Das verwendete Meßprinzip basiert auf der magnetischen Induktion.
Abb. , LVDTprin Prinzipschaltbild
eines LVDT-Sensors
Ein magnetischer Kern, der an das bewegte Teil angebracht wird, bestimmt die Menge der magnetischen Energie, die von der Primärwicklung in die zwei differentiellen Sekundärwicklungen übertragen wird. Die Trägerfrequenz liegt typischerweise bei 10 kHz.
Auflösung: bis zu 10 nm
Wiederholbarkeit: bis zu 0,1% der nominalen Auslenkung
Bandbreite: bis zu 1 kHz
Vorteile:
· gute Temperaturstabilität
· sehr gute Langzeitstabilität
· mißt direkt die Position des bewegenden Teils
· preisgünstig
Allgemeine Eigenschaften:
· Ausgasen von Isolationsmaterialien kann Anwendungen im UHV beeinträchtigen
· benötigt extra Platz zur Montage
Beispiele: P-780, P-721.10, P-762 (s. Kapitel "Piezo-NanoPositioniersysteme").
Das verwendete Meßprinzip basiert auf der Abhängigkeit der elektrischen Kapazität vom Abstand zweier Platten.
Der Sensor besteht aus zwei mit Hochfrequenz gespeisten Platten, die Teil einer kapazitiven Brücke sind. Eine Platte ist fest, die andere ist mit dem positionierten Objekt verbunden. Der Abstand zwischen den Platten ist umgekehrt proportional zur Kapazität, aus der die Auslenkung abgeleitet wird. Auflösungen im Pikometerbereich sind mit kapazitiven Sensoren für kleine Bereiche möglich (weitere Informationen s. Kapitel "Kapazitive Sensoren").
Auflösung: besser als 0,1 nm
Wiederholbarkeit: bis zu 0,1 nm
Bandbreite: bis zu 10 kHz
Vorteile:
· höchste Auflösung aller kommerziell verfügbaren Sensoren
· exzellente Langzeitstabilität
· exzellenter Frequenzgang
Allgemeine Eigenschaften:
· benötigt extra Platz zur Montage
· die Parallelität der Platten beeinflußt die Meßgenauigkeit
Beispiele: NanoPositioniersysteme der P-500 Serie (Kapitel "Piezo-NanoPositioniersysteme"), Piezotranslatoren der Serie P-410 (Kapitel "Piezoaktoren").
Abb. , cap-vs-intf Bewegung eines
Positioniersystems gemessen mit dem kapazitiven Sensor D-015 (Bandbreite: 3
kHz) und einem Interferometer
Zwei Effekte müssen beachtet werden:
Die thermische Stabilität von Piezokeramik ist besser als die der meisten anderen Materialien (Stahl, Aluminium etc.). Sie wird durch den Ausdehnungskoeffizienten a beschrieben, der die relative Längenänderung DL/L pro Einheit Temperaturänderung spezifiziert. Die folgenden Werte gelten für Piezokeramik, die in PI-Piezoaktoren eingesetzt wird:
HV-Piezokeramik: a » 11 * 10-6/K
LV-Piezokeramik: a » -3,5 * 10-6/K
Die obigen Werte gelten nur für Raumtemperatur.
Die Größe des Piezo-Effektes ist temperaturabhängig. Bei höheren Temperaturen lassen sich größere Auslenkungen erreichen als bei tiefen Temperaturen. Im Bereich nahe 0 Kelvin fällt der Piezoelektrische Effekt auf Werte von 20 bis 30% des Raumtemperaturwertes zurück (s. Abb. ).
Abb. , Piezo-temp Temperaturabhängigkeit
des Piezo-Effektes
Piezokeramik wird erst bei der Polarisation piezoelektrisch. Dazu wird die Keramik erhitzt (um die Ausrichtung der Dipole zu erleichtern) und ein elektrisches Feld angelegt. Eine polarisierte Piezokeramik depolarisiert, wenn sie über die maximal zulässige Temperatur erhitzt wird. HV-Piezoaktoren von PI haben eine Curie-Temperatur von ca. 300° C und können bis zu 150° C (mit der Hochtemperatur-Option P-702.10) betrieben werden. LV-Piezoaktoren haben eine Curie-Temperatur von ca. 150° C und können bis maximal 80° C betrieben werden (bei deutlichem Rückgang der maximalen Auslenkung). Siehe "Optionen" am Ende des Kapitels "Piezoaktoren" für unterschiedliche Temperaturbereiche.
Hinweis:
Positionsgeregelte Piezoaktoren und Positioniersysteme sind weniger empfindlich
gegenüber Temperaturänderungen als ungeregelte Systeme. Die optimale
Genauigkeit wird erreicht, wenn die Einsatztemperatur identisch ist mit der
Temperatur, bei der das System abgeglichen wurde. Diese Temperatur ist dem
Abgleichprotokoll zu entnehmen.
Die Materialien, die zur Isolation von Piezokeramik eingesetzt werden, sind empfindlich gegenüber Feuchtigkeit. Für den Betrieb in Umgebungen mit hoher relativer Feuchtigkeit (mehr als 75%) bietet PI hermetisch versiegelte Spezialsysteme oder Systeme mit Sperrluftanschluß an.
Für den Einsatz in Helium oder Argon empfehlen wir Niedervolt-Aktoren. Die Aktoren sollten bei möglichst kleiner Spannung betrieben werden (HV-PZTs: < 300 V, LV-PZTs: < 80 V), um das Risiko von elektrischen Durchschlägen zu vermindern. Semi-bipolarer Betrieb hilft, die elektrische Feldstärke zu reduzieren und trotzdem noch akzeptable Auslenkungswerte zu erhalten.
Wenn Piezoaktoren im Vakuum eingesetzt werden, müssen zwei Faktoren berücksichtigt werden:
1) dielektrische Stabilität
2) Ausgasen
Die dielektrische Stärke eines Gases ist vom Druck abhängig. Luft hat sehr gute Isolationswerte bei atmosphärischem Druck und unter 10-2 Torr. Im Bereich von 10 bis 0,01 Torr sind die Isolationseigenschaften jedoch deutlich schlechter. Piezoaktoren sollten deshalb nicht in diesem Bereich betrieben werden, um Durchschläge zu vermeiden.
Generell können alle Piezoaktoren bei einem Druck unter 0,01 Torr betrieben werden. Das Ausgasen von Luft oder von Isolationsmaterialien kann jedoch in UHV-Anwendungen störend sein. Das Ausgasverhalten hängt u. a. von der Bauform und Konstruktion ab. UHV Optionen mit minimalen Ausgasraten werden für verschiedene LV-PZT- und HV-PZT-Aktoren angeboten (s. "Optionen" im Kapitel "Piezoaktoren"). UHV-kompatible Piezo-NanoPositioniersysteme sind auf Anfrage verfügbar.
Die Lebensdauer eines Piezoaktuators wird nicht durch Abnutzung begrenzt. Tests haben gezeigt, daß PI-Piezoaktoren unter angemessenen Umgebungsbedingungen auch nach mehreren Milliarden Zyklen keinen meßbaren Verschleiß aufweisen.
Wie bei Kondensatoren hat jedoch die Spannung am Piezo-Aktor einen Einfluß auf die Lebensdauer. Die durchschnittliche Spannung sollte so niedrig wie möglich gehalten werden. Deshalb sind die meisten Aktoren und Elektroniken von PI für den semi-bipolaren Betrieb ausgelegt: ein entscheidender Vorteil gegenüber konventionellen Systemen.
Beispiel:
Ein P-842.60 LV-PZT-Translator (s. Kapitel "Piezoaktoren") soll eine Ventil mit einem Hub von 100 mm betätigen. Das Ventil soll für 70% der Zeit offen (AUF) und für die restlichen 30% geschlossen (ZU) sein.
Optimale Lösung: Durch eine geeignete Konstruktion sollte die AUF-Stellung bei einer möglichst niedrigen Betriebsspannung erreicht werden. Der P-842.60 benötigt einen Spannungshub von ungefähr 110 Volt (nominale Auslenkung bei 0 bis 100 V: 90 mm), um eine Auslenkung von 100 µm zu erreichen. Weil der Translator von -20 bis 120 V betrieben werden kann, sollte die ZU-Stellung bei 90 V erreicht werden und die AUF-Stellung bei -20 V. Es empfiehlt sich die Spannung abzuschalten, wenn das Ventil nicht in Betrieb ist.
Es gibt keine allgemeine Formel, mit der sich die Lebensdauer eines Piezoaktuators berechnen läßt, weil zu viele Parameter, wie z.B. Temperatur, Feuchtigkeit, Spannung, Beschleunigung, Druck- und Zugbelastung, Vorspannung, Arbeitsfrequenz, Isolationsmaterialien usw. einen nichtlinearen Einfluß darauf haben. PI-Piezos sind nicht nur auf maximale Auslenkung optimiert, sondern vor allen Dingen auf maximale Lebensdauer unter reellen Einsatzbedingungen. Die Betriebsspannungsbereiche in den technischen Daten des Kataloges basieren auf jahrelanger Erfahrung mit Anwendungen in Industrie und Forschung. Mit höheren Spannungen lassen sich höhere Auslenkungen nur auf Kosten der Zuverlässigkeit erzielen. Die folgenden Tabellen können als Anhaltspunkt für die Auswahl des richtigen Piezo-Elementes in Abhängigkeit von der zu erwartenden Betriebsspannung dienen.
Die Statistik zeigt, daß die meisten Defekte an Piezoaktoren durch mechanische Überbelastung ausgelöst werden. Hier sind besonders Schockbelastungen, Zug- und Scherkräfte sowie Drehmomente zu erwähnen, die von der Keramik ferngehalten werden müssen. PI bietet dazu eine Vielzahl vorgespannter Aktoren, Kugelkopfstücke, flexible Kopfstücke und Sonderausführungen an. Eine andere häufige Fehlerursache ist das Eindringen von Feuchtigkeit oder leitender Materialien wie z.B. Metallstaub, was die Isolation der Piezokeramik schwächt und irreparable Durchschläge verursacht. Für Anwendungen unter solchen Bedingungen bieten wir speziell gekapselte Aktoren und Systeme an.
Beispiele:
P-845, P-239... (Kapitel "Piezoaktoren").
Der aktive Teil des Positionierelementes besteht aus einem Stapel von Keramikscheiben, die durch dünne Metallelektroden getrennt sind. Die maximale Betriebsspannung ist proportional zur Dicke der Scheiben. Bei Multilayer-Stapeltranslatoren werden die Keramiklagen und Elektroden zu einem Monolithen zusammengesintert. PI-Stapeltranslatoren sind aus Keramikschichten von 0,02 bis 1 mm Dicke aufgebaut.
Stapeltranslatoren können hohe Druckkräfte aufnehmen und bieten die höchste Steifigkeit aller Piezo-Bauformen (vorgespannte Aktoren können auch im Zugbetrieb arbeiten). Weitere Informationen zur Belastbarkeit: "Maximal zulässige Kräfte (Druckbelastbarkeit, Zugbelastbarkeit)", S. 21.
Die Auslenkung eines Piezo-Stapeltranslators kann durch die folgende Gleichung abgeschätzt werden:
DL » d33*n * U (x.x)
mit
d33 = Piezo-Modul (Feld und Auslenkung in Polarisationsrichtung)
[m/V]
n = Anzahl der Keramiklagen
U = Betriebsspannung [V]
Abb. , stackElCon Elektrischer
Aufbau eines Stapeltranslators
Abb. , stackP170 Mechanischer Aufbau
eines Stapeltranslators
Beispiele:
Laminar-Aktoren werden in den P-280...P-282 NanoPositioniersystemen eingesetzt (Kapitel "Piezo-NanoPositioniersysteme").
Der aktive Teil von Laminar-Aktoren (Streifen-Aktoren) besteht aus dünnen laminierten Keramikstreifen. Die Auslenkung dieser Aktoren ist orthogonal zur Richtung der Polarisation und des elektrischen Feldes. Bei Erhöhung der Spannung ziehen sich die Streifen zusammen. Der Piezo-Modul d31 (negativ!) beschreibt die relative Längenänderung. Er ist nur etwa halb so hoch wie d33.
Der maximale Stellweg hängt von der Länge der Streifen ab, während die Anzahl der parallelen Streifen die Steifigkeit und Stabilität bestimmt.
Die Auslenkung eines Piezo-Kontraktors kann durch die folgende Gleichung abgeschätzt werden:
DL » d31*L * U/d (x.x)
mit
d31 = Piezo-Modul (Auslenkung orthogonal zur
Polarisationsrichtung) [m/V]
L = Länge der Piezokeramik [m]
U = Betriebsspannung [V]
d = Dicke einer Keramiklage [m]
Abb. , d31lamin Laminar-Aktor
Abb. , Piezo-tube Rohr-Aktor
Beispiele:
PT-120 bis PT-140 (Kapitel "Piezoaktoren").
Monolithische Keramik-Rohre sind eine weitere Ausführung piezoelektrischer Aktoren. Die Rohre sind innen und außen mit Elektroden beschichtet und kontrahieren axial und radial, wenn eine elektrische Spannung zwischen die Innen- und Außenelektrode angelegt wird. Die axiale Kontraktion kann mit der folgenden Gleichung abgeschätzt werden:
DL » d31*L * U/d (x.x)
mit
d31 = Piezo-Modul (Auslenkung orthogonal zur
Polarisationsrichtung) [m/V]
L = Länge des Piezo-Rohrs [m]
U = Betriebsspannung [V]
d = Keramikdicke [m]
Dd » d33 * U
mit
Dd = Änderung der Keramikdicke [m]
d33 = Piezo-Modul (Feld und Auslenkung in Polarisationsrichtung)
[m/V]
U = Betriebsspannung [V]
Bei der radialen Kontraktion überlagern sich verschiedene Effekte, weshalb sie nicht mit einer einfachen Gleichung beschrieben werden kann.
Sind die Außenelektroden eines Piezo-Rohrs in vier 90°-Segmente unterteilt, führt die differentielle Ansteuerung gegenüberliegender Elektroden zur Biegung eines der Enden (wenn das andere Ende gehalten wird). Solche Rohre werden als XY-Scanner z.B. in Kraft-Mikroskopen eingesetzt.
Abb. , Scan-Tube Piezo-Scanner-Rohr
Der Scanbereich eines Scanner-Rohrs läßt sich wie folgt abschätzen:
Dx » (2Ö2 * d31 * L2) / (p * ID * d)
mit
Dx = Scanbereich in X und Y (bei symmetrischen
Elektroden) [m]
d31 = Piezo-Modul (Auslenkung orthogonal zur
Polarisationsrichtung) [m/V]
L = Länge [m]
ID = Innendurchmesser [m]
d = Wanddicke [m]
Piezo-Rohre sind nicht für große Kräfte ausgelegt. Anwendungsbeispiele sind Mikrodosierung, Scanning-Mikroskopie, Tintenstrahldrucker.
Beispiele:
P-286, P-288, P-289 Disk-Translatoren, P-803 Multilayer-Bieger (Kapitel "Piezoaktoren").
Die einfachsten Piezo-Biegeelemente bestehen aus einem Metallstreifen, auf den ein Piezokeramikstreifen aufgeklebt ist (s. Abb. .). Sie arbeiten vergleichbar zu Bimetallstreifen und verbiegen sich proportional zur Spannung an der Piezokeramik. Standard-Bieger-Aktoren bieten Stellbereiche bis 1000 µm, wobei Stellwege von einigen mm möglich sind. Neben der Streifen-Bauform gibt es auch Scheiben-Bauformen, bei denen sich das Zentrum wölbt, wenn eine Spannung angelegt wird.
Abb. , bimorph Bimorph-Bauform
(Streifen- und Disk-Translator)
Anstelle einer Keramik/Metall-Kombination sind auch Keramik/Keramik-Kombinationen möglich, bei denen die einzelnen Piezokeramik-Lagen gegensätzlich betrieben werden (Kontraktion/Ausdehnung). Zwei Grundtypen sind verfügbar: der Seriell-Bimorph (Zweielektroden-Bauform) und der Parallel-Bimorph (Dreielektroden-Bauform) wie in Abb. . gezeigt. Beim seriellen Typ wird eine der zwei Keramikschichten immer gegen die Polarisationsrichtung betrieben. Die maximale Feldstärke muß auf wenige 100 V/mm begrenzt werden, um Depolarisationseffekte zu verhindern. Seriell-Bimorphelemente werden häufig als Kraftsensoren eingesetzt.
Abb. , par-ser-bim Parallel-Bimorph
und Seriell-Bimorph
Neben den Zweiplatten-Biegern gibt es auch monolithische Multilayer-Bieger. Ähnlich den Multilayerstapeln arbeiten sie mit wesentlich niedrigerer Betriebsspannung (60 bis 100 V).
Biege-Aktoren bieten große Stellwege auf kleinstem Raum aber relativ geringe Steifigkeit und Kraft.
Beispiele: P-287 (Kapitel "Piezo-NanoPositioniersysteme").
Die Auslenkung von Piezoaktoren und -Positioniersystemen läßt sich durch die Integration von Hebelmechanismen vervielfachen. Um dabei trotzdem Auflösungen im Sub-Nanometerbereich erzielen zu können, muß das Hebel- und Führungssystem extrem steif, reibungs- und spielfrei sein, weshalb Kugel- oder Rollenlager ausscheiden.
PI rüstet alle hebelübersetzten oder direktgetriebenen Piezo-Positioniersysteme mit reibungsfreien Festkörperführungen aus, die durch FEM-Berechnungen optimiert sind (s. Abb. und Abb. ).
Abb. , SimpLev Einfache
Hebelübersetzung
Piezo-Positionierersysteme mit integrierter Hebelübersetzung haben verschiedene Vorteile gegenüber Stapel-Aktoren:
· kleinere Abmessungen bei gleicher Auslenkung
· reduzierte Kapazität (= reduzierter Strombedarf)
In Verbindung mit Festkörperführungen lassen sich Mehrachsensysteme mit extrem guter Geradführung aufbauen (s. S. 40).
Die Auswirkungen einer (idealen!) Hebelübersetzung lassen sich wie folgt ausdrücken:
ksys = k0 / r²
DLsys = DL0 * r
fres-sys = fres-0 / r
mit
DL0 = Auslenkung des Antriebes
(Piezo-Aktor) [m]
DLsys = Auslenkung des hebelübersetzten
Systems [m]
ksys = Steifigkeit des hebelübersetzten Systems [N/m]
k0 = Steifigkeit des Antriebs (Piezo-Aktor) [N/m]
r = Hebelübersetzungsverhältnis
fres-sys = Resonanzfrequenz des übersetzten Systems [Hz]
fres-0 = Resonanzfrequenz des Antriebs (Piezo-Aktor) [Hz]
Hinweis:
Die obigen Gleichungen setzen eine ideale, masselose Hebelkonstruktion mit
unendlicher Steifigkeit und eine unendlich steife Piezo-Ankopplung an den Hebel
voraus. In der Praxis erfordert die Konstruktion von hebelübersetzten
Piezo-Systemen eine große Erfahrung im Bereich der Mikrostelltechnik. Es muß
ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Masse, Steifigkeit und Herstellkosten
gefunden werden, bei gleichzeitiger Reibungs- und Spielfreiheit.
Auch die Ankopplung des Piezoaktuators an den Hebel ist
nicht trivial. Sie muß einerseits sehr steif in Druckrichtung sein, andererseits
aber weich in allen anderen Freiheitsgraden, um zerstörende Kräfte von der
Keramik fernzuhalten. Liegt die Steifigkeit nur eines der Ankoppelpunkte in der
Größenordnung des Piezo-Stapels, führt das schon zu einem 50-prozentigen
Verlust. Die Steifigkeit des Piezoaktuators ist deshalb in den meisten Systemen
nicht der begrenzende Faktor.
Beispiele: P-731, P-500 Familie (Kapitel "Piezo-NanoPositioniersysteme").
Für Anwendungen, bei denen extrem geradlinige Bewegungen in einer oder mehreren Achsen benötigt werden und schon Abweichungen von wenigen nm oder µrad kritisch sind, können einfache Aktoren wie Stapel, Rohre etc. nicht eingesetzt werden, weil sie über kein Führungssystem verfügen. Die ideale Antwort auf so hohe Anforderungen bieten Piezo-NanoPositioniersysteme mit integrierten passiven oder aktiven Federführungen.
Eine Federführung ist ein haft- und gleitreibungsfreies Element, das auf der elastischen Deformation (Biegung) eines Festkörpers (z.B. Stahl) basiert und völlig ohne rollende oder gleitende Teile auskommt. Weitere Vorteile sind hohe Steifigkeit, Belastbarkeit und Verschleißfreiheit.
Sehr gute Ergebnisse lassen sich mit Parallelogramm-Federführungen erzielen. Je nach Aufwand ermöglichen sie seitliche Führungsgenauigkeiten im nm-Bereich oder darunter. Die Drehbewegung des Parallelogramms führt jedoch zu einem geringen Querversatz, der in der Praxis bei ca. 0,1% der Stellbewegung liegt (s. Abb. ). Der Fehler kann mit der folgenden Gleichung abgeschätzt werden:
DH » (±DL/2)² /2H (x.x)
mit
DH = Querversatz [m]
DL = Verstellter Weg [m]
H = Länge der Gelenke [m]
Abb. , par-flex Einfaches
Parallelogramm-Führungssystem mit Hebelübersetzung. Das Übersetzungsverhältins
r ergibt sich aus (a+b)/a.
Es gibt Anwendungen, bei denen selbst dieser geringe Fehler unzulässig ist. Dazu hat PI querversatzfreie Führungssysteme. Diese Konstruktionen werden in den meisten Piezo-NanoPositioniersystemen von PI eingesetzt und eliminieren den Höhenschlag von Parallelogramm-Führungssystemen. Sie ermöglichen Ablaufebenheiten im nm-Bereich mit einer Winkeltreue im µrad-Bereich (s. Abb. ). Die exzellente bidirektionale Führungswiederholbarkeit dieser Systeme erlaubt z.B. bei Anwendungen in der Produktion eine erhebliche Zeiteinsparung, weil hochpräzise Prozesse in beiden Stellrichtungen durchgeführt werden können.
Abb. , antirunout Querversatzfreies
Führungssystem
Die höchstmögliche Führungspräzision (sub-nm, sub-µrad) läßt sich heute mit aktiven Führungen erreichen. PI bietet hier Positioniersysteme mit integrierter aktiver Mehrachsen-Fehlerkompensation (Active Trajectory Control) an. Voraussetzung dafür ist ein reibungsfreies hochgenaues Führungssystem mit Festkörpergelenken und die Möglichkeit jeden der 6 Freiheitsgrade zu messen und zu kontrollieren. Der bewegliche Teil des Positioniersystems ist mit einem ultra-präzisen kapazitiven Meßsystem für alle sechs Freiheitsgrade ausgerüstet. Es mißt kontinuierlich die Istposition aller sechs Koordinaten gegenüber dem feststehenden äußeren Referenzsystem. Ein digitaler Controller vergleicht die Istpositionen mit den vorliegenden Sollwerten für jede Koordinate und sorgt über die Ansteuerung der entsprechenden Piezoaktoren dafür, daß jede unerwünschte Bewegung in Echtzeit weggeregelt wird. Die Ebenheit eines XY-Scans mit diesem Führungsprinzip ist in Abb. dargestellt.
Abb. , ActivZ-cont Z-Führungsfehler
eines NanoPositioniersystems mit aktiven Führungen über einen Scanbereich von
100 x 100 µm
Hinweis:
Piezo-NanoPositioniersysteme mit Festkörperführungen sind Stellelementen
mit konventionellen Führungssystemen (Kugellagern, Kreuzrollenlagern etc.) in
Auflösung, Genauigkeit und Führungsgenauigkeit bei weitem überlegen. Auf Grund
der prinzipbedingten Reibung sind diese Stellelemente auf Anwendungen
beschränkt, die Wiederholbarkeit im Bereich von 0,5 bis 0,1 µm benötigen.
· Piezokeramik ist empfindlich gegenüber Drehmomenten, Zug- und Scherkräften. Bei Piezo-NanoPositioniersystemen von PI werden diese Kräfte durch konstruktive Maßnahmen weitestgehend kompensiert (Belastungsgrenzen siehe technische Daten).
· Im dynamischen Betrieb kann es zu erheblichen Zugbelastungen kommen. Alle Piezoaktoren und -Positioniersysteme sind vor Schockbelastungen zu schützen. Kurzschluß der Piezokeramik führt zur Schockentladung und damit zur Zerstörung.
· Piezo-Stapeltranslatoren dürfen nur axial belastet werden. Verkippungen und Scherkräfte müssen durch Kugelkopfstücke, flexible Endstücke etc. abgefangen werden. Zugkräfte müssen durch interne oder externe Vorspannung kompensiert werden. Das maximal zulässige Drehmoment am Kopfstück (s. technische Daten) darf bei der Montage nicht überschritten werden. Die Schlüsselflächen am Kopfstück dienen zum Gegenhalten!
Abb.
, MountGuid1 Montagehinweise
für Piezotranslatoren
Abb.
, MountGuid2 Montagehinweise
für Piezotranslatoren
Abb.
, MountGuid3 Montagehinweise
für Piezotranslatoren
Abb.
, MountGuid4 Montagehinweise
für Piezotranslatoren
Abb.
, MountGuid5 Montagehinweise
für Piezotranslatoren
Elektrostriktive Aktoren funktionieren ähnlich wie Piezoaktoren (PZTs). Obwohl sie manchmal als neueste Technik angeboten werden, ist elektrostriktives Material schon seit vielen Jahren verfügbar. Elektrostriktive Aktoren werden aus unpolarisiertem Blei-Magnesium-Niobat-Keramikmaterial (PMN) gefertigt, dessen Auslenkung proportional zum Quadrat der angelegten Spannung ist. Die PMN-Elementarzellen sind bei 0 Volt zentro-symmetrisch aufgebaut. Bei Anlegen eines elektrischen Feldes werden die positiv und negativ geladenen Ionen getrennt. Dies führt zur Änderung der Zellabmessungen und damit zur Ausdehnung. Elektrostriktive Aktoren werden oberhalb der Curie-Temperatur betrieben, die im Vergleich mit PZT-Materialien sehr niedrig liegt.
Der Vorteil von elektrostriktiven Aktoren liegt in der geringen Hysterese (ca. 3%) in einem engen Temperaturbereich. Trotzdem verhalten sie sich durch die quadratische Beziehung zwischen Steuerspannung und Auslenkung deutlich nichtlinearer als Piezoaktoren. Sie können auch nicht im bipolaren Betrieb mit reduzierter Feldstärke eingesetzt werden (s. "Lebensdauer von Piezoaktoren"), weil ein negatives Feld nicht zur Kontraktion führt (s. Abb. ). PMN-Materialien weisen gegenüber PZT eine ca. vierfach höhere Kapazität auf und benötigen deshalb deutlich höhere Ströme für den dynamischen Betrieb.
Abb. , PZTvsPMN Vergleich von PMN- und
PZT-Material: Auslenkung als Funktion des elektrischen Feldes.
PZT-Materialien sind wesentlich stabiler gegenüber Temperaturänderungen als elektrostriktive Materialien. Sowohl die Auslenkung als auch die Hysterese von PMN-Materialien hängen stark von der Betriebstemperatur ab. Bei steigender Temperatur reduziert sich die Auslenkung (s. Abb. ); bei niedrigen Temperaturen, wo die Auslenkung ein Maximum erreicht, wird auch die Hysterese maximal (s. Abb. ). PMN-Aktoren eignen sich daher am besten für Anwendungen, bei denen es zu geringen Temperaturschwankungen des Materials kommt, sei es durch dynamischen Betrieb oder durch äußere Einwirkungen.
Abb. , tempPZT-PMN Vergleich von PMN- und PZT-Material:
Auslenkung als Funktion der Temperatur
Abb. , hystPZT-PMN Vergleich von PMN- und PZT-Material:
Hysterese als Funktion der Temperatur
Piezo-Stelltechnik ermöglicht die Lösung vieler Positionierprobleme, bei denen es auf höchste Genauigkeit, Geschwindigkeit und Auflösung ankommt.
Die Beispiele aus der obigen Diskussion sind nur eine Auswahl der heute bekannten Anwendungen. Der unaufhaltsame Trend zu höherer Genauigkeit und Geschwindigkeit, sei es bei der Miniaturisierung von elektronischen Schaltungen, der Herstellung von Massenspeichern, der Bearbeitung von Optik oder der Herstellung von Präzisionsmechanik, fördert gleichzeitig die Entwicklung und Anwendung von Piezoaktorik.
Um die Vorteile voll ausnutzen zu können, ist es wichtig, in jedem Anwendungsfall die Eigenschaften des kompletten Systems, in das die Piezo-Mechanik integriert werden soll, zu analysieren. Ein enger Kontakt zwischen dem Piezo-Anwender und dem Hersteller ist dabei der beste Weg zum Erfolg.
Piezoaktoren werden in der Zukunft konventionelle Antriebstechnik zum Teil ersetzen, zum anderen Teil ergänzen. Viele neue Entwicklungen werden aber ohne den Einsatz von Piezo-Technologie nicht mehr durchführbar sein.
Piezoelektrische Aktuatoren, Piezoaktoren, Piezotranslatoren · Piezo-Nanopositioniersysteme · Aktive Optik / Piezokippspiegel · Tutorium: Nanopositionieren mit Piezos · Kapazitive Sensoren · Piezoelektronik · Mikropositionierelemente · Hexapoden / Mikropositionierung · Motorsteuerungen
© 1998 Physik Instrumente (PI) GmbH & Co
© 1998 Physik Instrumente (PI) GmbH & Co